Как правильно вымерить диагональ фундамента: Разметка под фундамент своими руками

Разметка под фундамент своими руками

В данной статье опишем процесс разметки участка под фундамент своими руками. 

План статьи:

Общие правила для разметки фундамента
Построение прямоугольного фундамента (т.Пифагора)
Построение прямоугольного фундамента (метод паутина)
Разметка под столбчатый фундамент
Разметка под ленточный фундамент
Разметка под плитный фундамент

Общие правила для любого фундамента

Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.

Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен  одной из сторон забора.  Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.

Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.

Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных.  © www.gvozdem.ru

Способ 1. Правило золотого треугольника

Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.

Формула   

Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще.  Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки.  Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора. 

Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.

Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21

Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.

Калькулятор

Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).

Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.

Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много  отклоненной.

3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке  4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке. 

6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками. 

8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей. 

15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае,  мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора.  © www.gvozdem.ru

Способ 2. Паутина

Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰.  Самое главное что нам понадобится — это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка  1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты.  После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

Разметка под фундамент дома

Разметка под столбчатый фундамент

Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.

Верхний ярус обноски – уровень ростверка.

Подробную инструкцию читаем в статье: Разметка под столбчатый фундамент с ростверком

Разметка под ленточный фундамент

Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур. 

Разметка под плитный фундамент

Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла.   © www.gvozdem.ru

От автора

В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант — колышки) и умение пользоваться рулеткой.

Похожие статьи:

выравнивание величины прямоугольника и расчет

Содержание статьи:

После окончания проектирования размеры опоры строения переносятся на участок строительства. От качественной разметки зависит равномерность фундамента и правильное выставление отметок для возведения постройки. Чтобы сделать углы точно под 90°, проверяют диагонали фундамента и сравнивают их между собой. Если все сделано правильно, надземная часть будет прочной и не деформируется со временем.

Необходимость расчета диагонали фундамента

При неверном расчете диагонали все дальнейшее строительство будет расходиться с планом

Проект предполагает подбор конструктивных элементов точно в размер, чтобы при строительстве не возникало перекосов. Длина балки или плиты перекрытия берется с требуемой глубиной опирания, которая принимается по конструктивному расчету. Во время разметки фундамента нужна предельная точность, т.к. отклонение в размерах повлечет расхождение вертикальных конструкций.

Горизонтальные элементы могут не влезть в проектное положение или вываливаться из монтажного пространства, поэтому потребуется перерасчет длины, а также других показателей.

Правильная разметка основания ведет к приятным бонусам при возведении здания:

• простота строительства стен и применения сборных элементов;
• соблюдение предусмотренной проектом экономии средств и материалов;
• сооружение объекта без отклонений от проекта.

Перед тем как вымерить диагональ фундамента, нужно выровнять строительную площадку, чтобы удобно было размечать линии на местности. Почти всегда строительные конструкции и материалы от утеплительных матов до досок и стеновых щитов имеют прямые углы, поэтому фундамент также размечают с учетом этих требований.

Если диагонали прямоугольника оказываются равными, геодезист выполнил идеальную разметку. Если диагонали неодинаковые, спроектирован не прямоугольник. Но у равнобедренной трапеции также получаются диагонали одинаковой длины, поэтому проверяют стороны угла по принципу золотого сечения с помощью длинного шнура и рулетки.

Сложности при неправильной разметке

Нарушение геометрии фундамента снижает прочность стен

Неправильная переноска размеров на местность и пренебрежение сравнением диагоналей приведет к тому, что на поверхности земли появится ромб или трапеция. При устройстве самого фундамента это может и не станет заметно, но первая укладка плит над подвалом выявит несоответствия и приведет к потерям времени для перерасчета сборных элементов или переделке основания.

Если плита опирается меньше требуемой глубины, после получения нагрузки от оборудования или людей она может обломить опорную часть стены и упасть. Такая неприятность коснется горизонтальных элементов перекрытия на всех этажах высотного строения и будет повторяться вплоть до кровли.

Выполнить устройство крыши трудно, если не соответствуют размеры между балками, фермы приходится ставить большего размера, а в других местах уменьшать габариты. Увеличивается трудоемкость работ, т.к. исполнитель выступает в несвойственной для него роли конструктора и проектировщика.

Усложнится установка кровельного покрытия, т.к. листы профнастила или шифера выпускаются с прямыми углами. Сборные угловые элементы водоотлива также рассчитаны на установку под 90°, желоб будет отходить от края кровли, а вода попадет на вертикальные ограждения, стены будут отсыревать.

Сложности возникнут с последующими работами, поэтому нужно проверить диагональ фундамента и сравнить результаты. Аналогично проводят измерения после установки опалубки, чтобы подтвердить правильность расчетов.

Правильный расчет диагонали фундамента

После изучения плана основания нужно приступать к разметке одной из сторон. Это может быть боковая часть, фасадная или задняя, в данном случае это не является важным условием, т.к. принимается во внимание только ориентирование направления.

Длина фундаментной стены не учитывается, можно взять на 1,0 метр больше от места предстоящих углов. В этих точках забивают колья, и натягивают шпагат. Запас по длине дается, чтобы при копке траншеи не вытащить колышек, и он остался для обозначения направления стороны.

Колышки заменяют доской длиной 1 – 2 метра с прибитыми кольями в торце. Привязанный к ним шнур можно оперативно передвигать из стороны в сторону при необходимости. Такое приспособление для работы называют обноской, оно позволяет расчертить участок с точностью до нескольких миллиметров.

Порядок работы:

• После натяжки шпагата находят точку отсчета по длине и определяют угол фундамента, на шпагате в этой точке цепляют прищепку или забивают кол в грунт, так появляется 2 угла.
• Идентично поступают с перпендикулярной стороной и определяют направление.
• Перед тем как рассчитать диагональ прямоугольного треугольника, по сторонам откладывают 3 и 4 равные части, отмечают их на шпагате (например, 3 и 4 метра).
• Зависимость расстояния между отмеченными точками такова, что гипотенуза должна быть равна пяти частям (5 метров) и не отличаться даже сантиметром, иначе пойдет скос.

Сразу трудно получить правильный результат разметки. Расстояние меньше пяти частей будет означать острый угол, а больше — говорить о величине, превышающей 90°.

Необходимые инструменты для работы

Инструменты для разметки фундамента

Во время рытья траншей экскаватором убирают шнуры, которые натянуты с выносом от углов, а места сторон отмечают на грунте посыпкой контрастным веществом, например, светлым песком или мелом. Элементы обноски красят яркой краской, чтобы экскаваторщик мог их увидеть и не наехать на разметочные части. После рытья траншеи шнуры натягивают на старое место и проверяют расположение ям или котлованов.

Расчет диагонали фундамента ведется с применением инструментов и приспособлений:

• колья из древесины или ровной арматуры, без кривизны;
• ровные куски металлического профиля или сухой рейки по 2 – 2,5 метра для горизонтального переноса точек;
• капроновый шнур или крепкий шпагат;
• гвозди, шурупы или саморезы;
• угольник, рулетка, молоток, ножницы;
• отвес, водяной или лазерный уровень.

Геодезисты используют теодолит, чтобы размечать углы и давать отметки по высоте. У частников нет такого инструмента, для работы с ним требуется навык. Правильно измерить диагональ дома можно с помощью простых приспособлений.

На угольник закрепляют лазерные указки и строительный уровень — такое приспособление покажет высокую точность при разметке. Продаются транспортиры и угольники большого размера, лучше взять такие, чтобы было удобнее переносить линии плана на местность. Первоначальная разметка очень важна для начала строительства, поэтому желательно высчитать диагональ несколько раз, чтобы быть уверенным в правильности работы.

Выравнивание величины прямоугольника

В прямоугольнике все углы должны равняться 90°, иначе получится неравнобедренная фигура с перекосами стен. Абрис фундамента имеет наружную и внутреннюю сторону, поэтому требование к прямоугольности касается обоих контуров. Легче всего выровнять величину для дома простой прямоугольной формы, который имеет четыре стены.

Иногда фундаменты в плане имеют сложное строение, например, делаются дополнительные монолитные ленты под пристройку или веранду, а каминный зал рассматривается как вынесенное помещение. В таком случае разметка усложняется тем, что площадь дома будет складываться из отдельных прямоугольников, которые размечаются отдельно.

Каждая фигура после распланировки поверяется на соответствие с другими частями и между составными элементами также устанавливаются прямые углы. Первоначальная сторона привязывается к какой-нибудь основе на местности, которая выглядит прямолинейно. Это может быть ограда, забор, трамвайные пути или бордюр асфальтированной трассы. От этой линии откладывается одинаковое расстояние для обозначения первой стороны искомого плана фундамента.

После окончательной разметки нужно правильно рассчитать диагональ и сравнить расстояние между первой-третьей и второй-четвертой вершиной прямоугольника на местности. Должны получиться идеально одинаковые расстояния. Проверяют и длину противоположных сторон, которые также должны быть равны.

Нахождение третьего и четвертого углов

При расчете используется теорема Пифагора

Соответствие частей в треугольнике, по которому размечается прямой угол на участке, можно проверить теоремой Пифагора. Она выражается формулой a² + b² = c²: квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов.

Чтобы высчитать длину соединяющей гипотенузы, нужно высчитать квадрат одного расстояния на шнуре с квадратом другой стороны угла и сложить полученные значения. Из результата следует высчитать квадратный корень, чтобы получить длину гипотенузы. Так можно выровнять диагональ прямоугольника, чтобы получить идеальный прямой угол.

Третий и четвертый углы находятся аналогичным способом по отправной вершине и существующей стороне. После выставления последнего угла проверяется противоположные диагонали и стороны в фигуре для сравнения. Используется шнур, который не растягивается по длине, чтобы не искажать измерения.

Старинный способ измерить диагональ дома предполагает использование бечевки с завязанными на ней 13 узелками на абсолютно равном расстоянии друг от друга. На одну сторону прямоугольника приходилось 3 расстояния между узлами, при этом четвертый совпадал с вершиной угла. После верхушки отмеряли 4 таких отрезка. На гипотенузу приходилось оставшихся 5 промежутков, и первый узел при натяжении должен был совпадать с 13 завязанным элементом.

Как разметить фундамент для дома своими руками правильно

Строительство дома, очень сложный и ответственный процесс. Любая, даже самая мелкая ошибка может привести к краху всей конструкции, поэтому большинство людей предпочитают в таких вопросах обращаться к профессионалам. Но, тем не менее, обладая нужными знаниями и головой на плечах, можно построить дом полностью самостоятельно.

При этом, важен каждый этап строительства, в данной статье будет рассмотрен, наверное, самый важный, а именно – строительство фундамента.

Общие правила разметки

Первым шагом в строительстве фундамента, является разметка фундамента, тут необходима особая точность иначе в итоге дом может поехать либо завалиться, поэтому необходимо быть крайне внимательным на этом этапе, учитывать особенности грунта, на котором будет стоять дом, то какой дом вы хотите построить и какими средствами располагаете.

В зависимости от этих параметров можно выбрать подходящий фундамент из нескольких возможных, а именно:

• Столбчатый.
• Ленточный.
• Свайный.
• Плитный.

Кроме того, имеется несколько способов разметки фундамента:

• Метод паутины.
• Золотой треугольник.
• Обноска.

Каждый из этих методов имеет свои особенности, но все они имеют общие правила при разметке. Для того чтобы правильно разметить фундамент, одну из основных сторон фундамента, необходимо привязать к какому-то объекту участка, к примеру, это может быть забор.

Таким образом, расстояние от забора должно быть одинаковое на протяжении всей стены. Также, для разметки фундамента любым способом, необходимо иметь определенные предметы и инструменты.

Итак, что необходимо для разметки:

• Калькулятор.
• Бечевка. Как можно прочнее, ведь для правильной разметки её необходимо будет довольно сильно натягивать.
• Рулетка. Желательно что бы её длинна была как минимум равна длине основной стены.
• Колья, длиною примерно в метр.
• Режущие инструменты.

Методы разметки прямоугольного фундамента

Прямоугольная форма фундамента является наиболее простой для строительства.  Для его разметки можно использовать следующие способы:

• Метод паутины.
• Золотой треугольник (т. Пиагора).
• Обноска (чаще используется для сложных форм).

Золотой треугольник

Очень простой и надежный способ разметки фундамента. Для того чтобы сделать разметку с помощью данного способа вам необходимо:

• Вбить колышек в углу главной стены.
• Отмерять по главной стене 4 метра и вбить колышек
• Соединить 2 имеющихся колышка веревкой
• Отмерять от первого колышка по смежной стене 3 метра и вбить колышек.
• Соединить 1й и третий колышек веревкой.
• Протянуть веревку от колышка находящегося на главной стене, до колышка находящегося на смежной стене веревку. Длина веревки должна быть 5 метров.
• Если веревка не достанет до колышка на смежной стене – подвинуть его ближе, если же веревка не будет натянута – отодвинуть дальше.

Таким образом, вы получите ровный угол в 90 градусов. Далее необходимо будет продолжить стены на необходимую длину. Чтобы получит оставшиеся в стены, отмерьте 2 куска веревки необходимой длины и протяните от угловых колышков уже имеющихся стен до натяжения. Затем закрепите. Вот и все – прямоугольная разметка готова.

Разметка в зависимости от типа фундамента

Каждый фундамент имеет свои особенности в связи, с которыми имеются свои особенности в разметке.

Ленточный фундамент

По углам фундамента ставятся колышки, между которыми необходимо натянуть бечевку либо цветную ленту. Колышки вбиваются по углам вешних граней, траншея при этом капается с внутренней стороны разметки. Трудно найти идеально ровный участок, поэтому глубина траншеи, как правило, измеряется по самой низкой точке разметки фундамента.

Для небольшой постройки будет достаточно траншеи глубинно в полметра. Крайне важно, что бы дно траншеи было как можно ровнее. Также траншея должна иметь строго вертикальные стены.

Столбчатый фундамент

Разметка столбчатого, свайного или плитного фундамента очень похожа на обычную разметку, но процесс несколько усложнен. На гранях разметки фундамента необходимо разметить точки размещения опор. Расстояния между ними должно быть не более 2х метров.

Рассмотрим устройство каждого из типов фундамента отдельно

Ленточный фундамент

Разметка фундамента под дом 3х3 м

Ленточный фундамент представляет собой траншеи, заполненные железобетоном, бутобетоном, кирпичом или фундаментными железобетонными блоками. Траншеи копаются непосредственно под стенами.

Материал, используемый для фундамента, зависит от типа грунта:

• Кирпичный фундамент. Используется крайне редко, в основном для наружной части фундамента. Данный тип может быть использован на глиняном грунте. Ни в коем случае нельзя его применять при повышенном уровне грунтовых вод.
• Бутобетон. Применяется на скалистых либо песчаных грунтах.
• Бетонные плиты и литой железобетон используется на глиняных грунтах.

Плюсы данного фундамента заключаются в следующем:

• Подходит для строительства на любом грунте.
• Возможность размещения под постройкой подвала.
• Более дешевый и простой чем плитный.

Ленточный фундамент может быть:

• Мелкозаглубленый. Используется на устойчивых, стабильных грунтах и для строительства легких построек. Глубина траншеи для такого грунта не превышает 70 см, то есть, не проходит глубже уровня промерзания грунта.
• Заглубленный фундамент. Используется только для тяжелых построек. Глубина траншеи для такого грунта проходит дальше уровня промерзания земли. Такой тип фундамента хорош тем, что является устойчивым к сдвигам грунта. Однако только при условии что здание, стоящее на нем будет достаточно тяжелым.
• Монолит. Внутреннее пространство граней заливается бетоном.
• Сборная лента. Данный тип фундамента не заливается раствором, а собирается из отдельных железобетонных фундаментных плит.

Разметка внешнего контура фундамента

Свайный фундамент

Если грунт, на котором строится дом слишком слабый чтобы удержать постройку, либо слишком неровный, разумным решением будет свайный фундамент.

Благодаря тому, что сваи проникают довольно глубоко, появляется возможность миновать слабые слои и поставить опору на более сильные. Сверху на сваи устанавливаются балки и стены, таким образом, получается устойчивый фундамент.

Сваи бывают следующих типов:

• Забивные. Массивные, длинные, армированные бетонные сваи с заостренным концом. Углубляется в грунт путем забивания с помощью специальной техники. Обычно не используется в частном строительстве небольших домов, так как использование техники, является довольно затратным удовольствием.
• Буронабивные. Вместо того чтобы вбивать готовые сваи, в грунте пробуриваются скважины, которые заполняются бетоном, высота верхушек которых регулируется в зависимости от плана постройки. Могут быть армированные или же неармированные.
• Винтовые. Металлические, заостренные сваи с винтами на конце. Это дает возможность более простым способом углубить их на необходимую глубину. Такой тип фундамента чаще используется в негабаритных частных постройках.

Плитный фундамент

Универсальный, надежный и самый дорогой тип фундамента. Монолитная железобетонная плита отливается на «подушке» под размер дома или немного больше. При движении грунта, подушка может плавать, что придает строению устойчивости.

Плитный фундамент может быть следующих типов:

• Мелкозаглубленный плитный фундамент. Устанавливается на поверхности грунта. Минусом такого фундамента является то что исключается возможность строительства подвала.
• Заглубленный плитный фундамент. При его строительстве вырывается яма с ровными стенами под размер дома, по дну выливается плита. При использовании данного фундамента возможно строительство подвала.

Схема разметки фундамента с учетом установленных норм расстояния до соседнего участка

Столбчатый фундамент

Является самым простым и дешевым, однако, и самым ненадежным фундаментом. Суть его заключается в том, что по периметру обозначения контуров стен устанавливаются невысокие столбы из кирпича, камней или бута. Устанавливаются они в наиболее ответственных местах, расстояние между ними от 1,2 до 2,5 метров.

Сверху устанавливается связующая балка, которая и формирует основу для будущего строения. Так же существует углубляющийся тип столбчатого фундамента. В местах основных опорных мест бурятся скважины, которые заливаются бетоном и армируются.

Снизу, для большей устойчивости, такие столбы расширены. Столбчатый фундамент устанавливается только на устойчивых фундаментах, и подходит лишь для малоэтажных, легких построек. Кроме того исключается строительство подвала.

Статья была полезна?

0,00 (оценок: 0)

Как выполнить измерения на аорте с помощью этих 5 методов

В нашей последней публикации мы рассмотрели правильные методы линейного измерения ЛЖ в парастернальной длинной оси. На этой неделе мы обсудим аорту и рассмотрим морфологию и правильные методы измерения аорты для выполнения во время эхокардиограммы.

Как консультант я просматриваю тысячи эхо-изображений в год. Я должен признать, что намного проще спокойно сидеть в темном офисе и просматривать изображения с доступом к образовательным ресурсам, чем бороться с сбитым с толку пациентом, пытающимся выполнить точные измерения! Так что рассказы и изображения неправильных измерений, которыми я делюсь, не содержат суждений, это просто возможность узнать!

Узнаем:

1.Почему мы измеряем аорту в 2D, а не в M-режиме
2. Правильное время и место для измерения каждого сегмента аорты
3. Важность сегментарных плоскостей визуализации
4. Какие артефакты возникают при кальцификации фиброзного кольца
5. Как правильно измерить LVOT при наличии AS

Морфология

Давайте быстро рассмотрим основную анатомию. Корень аорты — это геометрически сложная структура, которая включает кольцо аорты, синус Вальсальвы и синотубулярное соединение.Корень аорты простирается от базальных прикреплений створок аортального клапана в выходном тракте ЛЖ до дистального прикрепления в трубчатой ​​части аорты. Мы рассмотрим последние рекомендации ASE и правильные методы измерения:

1. Проксимальный отдел восходящей аорты
2. Корень аорты
   • Синотубулярный переход
   • Пазухи вальсальвы
   • Кольцевой аортальный клапан
3. LVOT (Отток левого желудочка)

Лучшая модальность эхо?

Каков наилучший метод эхокардиографической визуализации для визуализации и оценки аорты?

TEE vs.TTE

TEE (чреспищеводное эхо) лучше для визуализации аорты по сравнению с трансторакальным эхом из-за расположения аорты в ближнем поле датчика TEE. Обзор 3D-эха выходит за рамки этой статьи и будет рассмотрен в будущих блогах.

2D в сравнении с M-режимом

В рекомендациях ASE 2015 рекомендуется измерять аорту в 2D, а не в M-режиме, потому что движение сердца часто приводит к изменениям положения курсора в M-режиме относительно максимального диаметра синусов Вальсальвы.Я никогда не думал об этом раньше, но теперь каждый раз, когда я вижу курсор в M-режиме, помещенный над корнем аорты, я могу не заметить, как сердце покачивается в плоскости курсора и из нее. ASE сообщает, что это поступательное движение приводит к систематическому занижению диаметра аорты примерно на 2 мм при измерении в M-режиме по сравнению с 2D-измерениями.

Время и местонахождение

Когда и где правильно измерять корень аорты и LVOT. Уловка, которую я использую, чтобы запомнить время и место, — использовать кольцо аорты в качестве ориентира.Все на аортальной стороне кольца измеряется на уровне от конца-диастолы и от переднего края до переднего края (L-L) , в то время как кольцо аорты и LVOT измеряются в середине систолы и от внутреннего до внутреннего края .

От переднего края к переднему краю (L-L)… Почему ????

Итак, почему корень аорты измеряется от переднего края до переднего края (L-L)? Это одна из наиболее распространенных ошибок измерения, которую я вижу, поскольку измерение переднего края аорты кажется нелогичным.Измерение переднего края может увеличить размер аорты на 2-4 мм. Вот небольшая история того, почему мы все еще измеряем L-L.

Еще в первые дни ультразвукового исследования корень аорты измеряли в M-режиме, и метод L-L был включен, потому что границу раздела переднего края было легче определить. Затем на основе этого метода были установлены контрольные диапазоны. Однако по мере того, как усовершенствовались технологии ультразвукового исследования и двухмерной визуализации, стало возможным точно измерить аорту без необходимости использования яркого интерфейса передней кромки для направления размещения штангенциркуля.Так почему же эхокардиография до сих пор использует устаревшую технику L-L, если ни КТ, ни МРТ не используют этот метод для оценки размера?

Комитет по составлению новых Рекомендаций по количественной оценке эхокамеры 2015 г. осознавал это несоответствие и выступил с инициативой попытаться установить общий стандарт для всех методов, что потребовало бы изменения эхокардиографии для измерения внутренней аорты на внутреннюю. Однако от этой цели отказались из соображений безопасности пациентов.

Подумайте об этом… метод L-L обеспечивает статистически больший диаметр, чем метод «от внутреннего к внутреннему», на целых 2–4 мм.Переход на метод «внутренний-внутренний» приведет к значительно меньшим размерам аорты. Многие текущие рекомендации, используемые хирургами и другими врачами в отношении порогового значения для рекомендации вмешательства, основаны на давних референсных значениях аорты, полученных с помощью метода L-L.

По сути, переключение на метод «от внутреннего к внутреннему» может привести к тому, что некоторые пациенты упадут ниже порогового значения для вмешательства, что подвергнет пациентов потенциальному риску развития опасных для жизни осложнений, таких как расслоение и / или разрыв аорты.По этой причине комитет по написанию ASE продолжает рекомендовать метод L-L для измерения корня аорты и аорты.

Плоскость изображения

В этой серии блогов вы много раз услышите упоминание об упоре на оценку каждой структуры в ее собственном независимом плане, независимо от окружающих структур. То же самое и с аортой. Корень аорты и проксимальный восходящий отдел аорты часто лежат в плоскости, более медиальной, чем длинная ось левого желудочка. Чтобы оптимизировать аорту независимо от ЛЖ, вам может потребоваться переместить датчик в сторону грудины и / или вверх на одно или два межреберных промежутка.Цель состоит в том, чтобы отобразить максимальный диаметр аорты.

Проксимальный отдел восходящей аорты:

Вот образец эхо-сигнала, который я рассмотрел, с измерением проксимального отдела восходящей аорты. Можете ли вы помочь мне указать на используемых правильных техник?

Какие правильные техники показаны на этом изображении?

A. Правильная плоскость формирования изображения

B. Правильное определение сердечного цикла

C. Правильное расположение суппорта

D. И A, и B

Правильный ответ — D .Это изображение демонстрирует правильную плоскость визуализации и правильное время сердечного цикла. Изображение было получено в более высоком межреберном окне, которое открывало аорту до максимального диаметра с плоскостью изображения, независимой от оси ЛЖ. Диаметр также измеряется перпендикулярно аорте (белая линия обозначает плоскость аорты). Что касается правильного времени сердечного цикла, створки аорты закрыты, что свидетельствует об окончании диастолы.

Так что же не так в этом изображении? Ошибка заключалась в использовании неправильной техники измерения от внутреннего к внутреннему.Помните трюк с изучением правильных методов измерения ASE? Все на аортальной стороне кольца измеряется от переднего края до переднего края. (Л-Л).

Синотубулярный переход и синус Вальсальвы

Синотубулярный переход измеряется там, где кривизна синуса переходит к прямым стенкам восходящей аорты, а синус Вальсальвы следует измерять при максимальной кривизне правого и некоронарного синусов аорты. Запомните ориентир: все, что находится на аортальной стороне кольца, измеряется в конечной диастоле и L-L.Синотубулярное соединение и синус Вальсальвы часто можно измерить в одном и том же виде, поскольку они обычно лежат в одной плоскости. Надеюсь, вы разбираетесь в этом! Давайте посмотрим на другое изображение. На этот раз помогите мне указать на неправильную использованную технику.

Почему это изображение неправильно измерено?

A. Измеренная передняя кромка — передняя кромка (L-L)

B. Синус измеряется между кольцевым пространством и максимальным диаметром

C. Измеряется перпендикулярно плоскости аорты

Д.Измерено в конце диастолы

Ответ: B . Синус Вальсальвы был измерен неправильно, потому что синус не был измерен при максимальной кривизне правого и некоронарного синусов аорты. Это измерение было выполнено слишком близко к кольцу аорты, а не на максимальном диаметре. На этом скорректированном изображении вы можете видеть, что зеленая линия демонстрирует правильное измерение при максимальной кривизне синуса.

Правильные методы

Давайте посмотрим на правильные техники, которые были использованы для измерения синуса Вальсальвы.:

• Передняя кромка — использовалась передняя кромка (L-L)
• Точки коаптации клапана располагались по центру пазухи
• Аортальный клапан был закрыт и, скорее всего, представляет собой конечную диастолу
• Перпендикулярно плоскости аорты — белые пунктирные линии показывают плоскость аорты

Кольцо аорты

Кольцо аорты составляет самую плотную часть корня аорты и, хотя и не является истинной анатомической структурой, кольцо аорты представляет собой виртуальное кольцо, которое образовано воображаемым соединением самых верхних дистальных прикреплений трех створок аорты.Красная линия на схеме представляет собой плоскость виртуального кольца, а синяя — фактическое анатомическое соединение между аортой и желудочком. В эхокардиографии мы измеряем виртуальное кольцо для измерения кольца аорты.

Важность точного измерения фиброзного кольца стала предметом внимания постоянно увеличивающегося числа процедур TAVI / TAVR, но в настоящее время не существует установленного золотого стандарта для измерения кольца аорты перед процедурой TAVI / TAVR.ASE и многие другие кардиологические общества рекомендуют предпочтительный метод 3D TEE или MDCT (мультидетекторная КТ). По этой причине мы посвятим весь будущий блог правильному 3D-методу измерения фиброзного кольца аорты перед TAVI / TAVR. В этой статье мы рассмотрим правильную двухмерную оценку кольца аорты.

Помните, что кольцо аорты — это наш ориентир в отношении правильного выбора времени и методов измерения! Кольцо аорты и LVOT измеряются с использованием метода Inner-to-Inner в середине систолы.

Методы измерения кольца аорты:

— Режим масштабирования

— От внутреннего края до внутреннего края

— Средняя систола (когда фиброзное кольцо немного больше и округлее, чем в диастоле)

— Измерение в точке введения правой и некоронарной

Артефакты, которых следует избегать при измерении кольца аорты

Измерение кольца аорты может быть затруднено у пациентов с кальцинированным кольцом аорты из-за ультразвукового артефакта. Кальцификация может вызвать как акустическое посветление, так и затухание.Обе формы артефакта могут скрыть границу раздела с правильным местоположением для измерения диаметра кольца аорты. Как правило, выпуклости и выступы кальция не следует рассматривать как часть стенки аорты, и поэтому их следует исключить при измерении диаметра.

Акустическое блуминг

Акустическое размытие — это когда конструкция затмевает соседние более слабые сигналы. Это будут очень яркие сигналы, исходящие непосредственно от ярких пятен кальцификации.

Затухание

Затухание, с другой стороны, относится к теням, которые возникают под сильным отражателем, блокируя сигналы структур ниже яркого кальциноза.

Какой метод неправильный?

Вот пример измерения кольца аорты, которое я получил. Все следующие техники верны, кроме одного.

A. Измерено в точках вставки бугорков

B. Измеренная середина систолы

С.Измерение от внутреннего до внешнего края

D. Измерено перпендикулярно плоскости LVOT

Ответ: C . Кольцо и LVOT всегда следует измерять от внутреннего края до внутреннего края (I-I). На этом изображении показано неправильное измерение от внутреннего края до внешнего края. Хотя верхний курсор правильно расположен на внутреннем крае проксимальной части МЖП, второй курсор был помещен на внешний край передней створки митрального клапана.

LVOT — Отток левого желудочка

Все мы знаем, что измерение LVOT необходимо для расчета площади аортального клапана (AVA) с помощью уравнения непрерывности.Большинство из нас знает, что размер LVOT возведен в квадрат в уравнении неразрывности, что означает, что небольшая ошибка в измерении LVOT оказывает большое влияние на вычисляемую AVA. Это одна из причин, по которой ASE рекомендует трижды измерять LVOT. Для уравнения неразрывности следует использовать наибольшее измерение, так как площадь LVOT чаще недооценивается.

Советы по правильному измерению диаметра LVOT:

Помните, что LVOT измеряется от внутреннего к внутреннему и в середине систолы.(Используйте уловку с ориентирами, чтобы направлять вас!) Рекомендации ASE требуют, чтобы диаметр LVOT измерялся в парастернальном виде по длинной оси. Я уже видел измерение диаметра LVOT, выполняемое на апикальных проекциях раньше. Причина, по которой мы не проводим измерения в апикальном окне, на самом деле является скучной физической причиной! Осевое разрешение лучше, чем латеральное разрешение при ультразвуковом исследовании. В парастернальной длинной оси LVOT лежит в плоскости, которая использует преимущество осевого разрешения, в то время как измерение апикального окна LVOT будет зависеть от латерального разрешения, которое будет ограничивающим фактором.

Методы измерения LVOT

— от внутреннего к внутреннему

— Средняя систола

— Парастернальная продольная ось, вид

— Оптимизация изображения (усиление, фокус, TGC) для четкой визуализации границы раздела кровь-ткань

— Небольшие вращения открывают LVOT

— Измерение в плоскости, перпендикулярной LVOT

Мой любимый совет по измерению LVOT!

Прежде чем я скажу вам мой самый любимый совет по правильным измерениям LVOT, посмотрите на 2 изображения ниже: Будет ли измерение диаметра LVOT выполняться в одном и том же месте, проксимальнее кольца аорты, для обоих этих изображений?

Мой любимый совет для правильного измерения LVOT при наличии стеноза аорты — обращать внимание на то, где вы измеряете скорость V1 LVOT в апикальном окне.При получении скорости V1 при стенозе аорты, если допплеровский курсор отведен от аортального клапана (5-10 мм), чтобы избежать предклапанного ускорения, то место измерения 2D LVOT в парастернальной длине также должно быть подтверждено. от аортального клапана на такое же расстояние.

Пример: если ваша скорость V1 получена с помощью допплеровского затвора курсора, расположенного на 10 мм проксимальнее аортального клапана, убедитесь, что ваше двухмерное измерение парастернальной длинной оси LVOT измерено на 10 мм проксимальнее аортального клапана

4 шага к правильному способу измерения объема LA

Написано Джудит Бакленд

4 шага к правильному измерению объема LA

В недавних блогах мы рассмотрели правильные методы измерения размера левого желудочка и аорты.На этой неделе мы рассмотрим правильный способ измерения левого предсердия. Обновленные стандарты количественной оценки камер, выпущенные в прошлом году Американским обществом эхокардиографии, предоставили новую информацию и рекомендации по правильному измерению левого предсердия. Произошло огромное изменение референтного диапазона размера левого предсердия.

Вы знаете, что являетесь фанатом эха, когда слышите слово «ОГРОМНЫЙ» и первое, о чем вы думаете, — это изменения эталонного диапазона для размера левого предсердия! Изменения референсного диапазона для объема левого предсердия были настолько значительными (огромными, на самом деле!), Что пациенты, у которых когда-то было диагностировано тяжелое увеличение ЛП, теперь подпадают под умеренное или даже легкое увеличение левого предсердия!

В соответствии с рекомендациями 2005 года пациентам с индексом LA 41 был поставлен диагноз тяжелого увеличения левого предсердия.С последними обновлениями этому пациенту теперь будет диагностировано только ЛЕГКОЕ увеличение ЛП!

Почему ОГРОМНОЕ изменение эталонных диапазонов?

Вкратце, предыдущие данные были неверными! Доктор Лэнг (сопредседатель комитета по составлению руководящих принципов 2005 и 2015 годов) объяснил на научных сессиях 2015 года в Бостоне, что, когда они писали Руководящие принципы 2005 года, данные для референсного диапазона LA были собраны только из 2 опубликованных исследований. с небольшим количеством предметов.С другой стороны, данные, использованные для Руководства 2015 г., включали дополнительные 8 исследований плюс 5 баз данных, в которых насчитывалось более 2500 субъектов. В результате Лос-Анджелес оказался намного больше, чем мы изначально предполагали.

Как правильно измерить левое предсердие

В течение десятилетий наиболее часто используемым методом измерения левого предсердия был M-режим или 2D измерение из парастернального обзора по длинной оси, измеряющего переднезадний (AP) размер. В новом руководстве говорится, что «линейный размер AP не должен использоваться в качестве единственной меры размера LA».Рекомендация для оценки размера ЛП — измерить объем ЛП. Почему?

Я считаю, что как только сонографисты действительно поймут, почему мы должны изменить то, как мы что-то делаем, мы примем это изменение. Давайте рассмотрим, почему измерение LA только в одной плоскости иногда может приводить к неточным измерениям.

Измеряя только левое предсердие в одном измерении (вид передней парастернальной длинной оси), мы предполагаем, что когда левое предсердие увеличивается, оно расширяется одинаково во всех измерениях.Мы думаем, что точно изобразили размер Лос-Анджелеса. Но что происходит во время ремоделирования ЛП, если предсердие не увеличивается одинаково? Можете ли вы измерить что-либо всего в одной плоскости и точно сообщить об этом?

Подумайте об этом в реальном мире. Познакомьтесь с Петром и Павлом. У них одинаковая высота. Они одинакового роста, но одинакового ли размера ??? Когда мы измеряем левое предсердие и сообщаем только об измерении AP из представления PLAX, это будет то же самое, что сообщить, что Петр и Пол имеют одинаковый размер! Хотя с технической точки зрения это верно, мы не будем сообщать точно об их размере.Когда мы полагаемся исключительно на измерение AP левого предсердия по парастернальной длинной оси, мы не всегда точно указываем размер левого предсердия.

А вот мерить атриум в Парастернальном длинном еще хочется !!

Не волнуйтесь, вы не одиноки. Как уже упоминалось, на протяжении десятилетий наиболее часто используемый метод измерения LA был от PLAX. Теперь, когда объем LA измерен, технически вам больше не нужно измерять LA в PLAX. Однако в связи с обычным клиническим использованием этого измерения новые руководящие принципы содержат обновленные рекомендации по точному измерению LA в PLAX.Я быстро рассмотрю правильные методы измерения LA в представлении PLAX, но обещаю, что вы никогда не будете использовать это в качестве единственного измерения для LA!

4 совета по правильной технике измерения LA в PLAX:

1. Предпочтительным методом является трансторакальное эхо, а не TEE
   • Весь LA не помещается в сектор экрана во время TEE
2. Измерение в 2D, а не в M-режиме
   • ASE рекомендует проводить измерения в 2D, поскольку это позволяет выравнивать перпендикулярно плоскости LA
   .
3. Измерьте в конечной систоле, когда предсердие максимально широко
   • Обратите внимание на размер ЛП, а не ЭКГ
4. Измерьте на уровне середины синуса Вальсальвы
   • Это положение соответствует положению курсора в M-режиме.Исходные значения для LA были получены из M-Mode.

Проверьте свои знания:

Вот изображение, которое наткнулось на мой стол. Почему этот LA измерен неправильно?

A. Левое предсердие следует измерять в M-режиме

B. Измерение не перпендикулярно плоскости LA

С.Артефакты влияют на правильное измерение

D. Изображение не измеряется в конечной систоле

Правильный ответ — B — измерение не перпендикулярно
плоскости LA

Хотя передний курсор находится близко к средней точке синуса Вальсальвы, задний курсор был расположен слишком низко, создавая плоскость, НЕ перпендикулярную плоскости ЛП.Исправленное изображение перпендикулярно плоскости ЛП.

А что с артефактом? Как видно из скорректированного изображения, после того, как курсор будет правильно размещен перпендикулярно ЛП, артефакт толщины среза, видимый на изображении, больше не будет зависеть от измерения.

Артефакты толщины среза:

Этот артефакт часто виден на изображении PLAX, создавая шум и беспорядок в ЛП за задним кольцом МК.Я часто вижу, как сонографисты занижают левое предсердие из-за этого артефакта. Не вдаваясь в подробности, этот вид артефакта в основном является техническим ограничением ультразвука, а не проблемой с правильной техникой, поскольку он связан с ярким отражателем под атриумом (за пределами фокальной зоны), который влияет на безэховое пространство над ним. Чтобы решить эту проблему, вы можете попробовать некоторые приемы, в том числе перемещение фокуса вверх или вниз и изменение положения пациента. Главное — просто помнить об этом распространенном артефакте при размещении курсора и не недооценивать размер ЛА.

LA Объем

Итак, теперь вы понимаете, почему линейного измерения в представлении PLAX недостаточно для точного определения размера объема левого предсердия, пора изучить правильные методы измерения объема левого предсердия. Давайте еще раз рассмотрим контрольные диапазоны. Обратите внимание, что объем LA отображается как Объем / BSA. Что это значит?

Данные исследования показали, что размер ЛП фактически зависит от пола. Однако гендерные различия в размере ЛП могут быть учтены при корректировке с учетом размера тела.Поэтому рекомендуется индексировать объем в соответствии с BSA (площадь поверхности тела) пациента. Это просто означает, что вам нужно ввести рост и вес пациента в ультразвуковую систему, чтобы у нее была необходимая информация для расчета вашего объема LA как индексированного объема LA / BSA.

Двухплоскостное суммирование дисков

Обновленные рекомендации ASE теперь рекомендуют использовать метод суммирования двухплоскостного диска в качестве предпочтительного метода измерения объема LA. (В 2005 году были рекомендованы как двухплоскостной диск, так и метод измерения длины участка).Расчет объема LA с использованием алгоритма суммирования дисков считается наиболее точным методом расчета объема LA, поскольку он не делает никаких геометрических предположений относительно формы LA. Это позволяет точно измерить асимметричное ремоделирование левого предсердия.

Пример правильной техники измерения объема LA, приведенный в руководстве, показывает:

• Левое предсердие прослежено в END-SYSTOLE в апикальной 4- и 2-камерной проекциях
• След от уровня фиброзного кольца митрального клапана
• Левые предсердия без ракурса
• Длина перпендикулярна кольцевой плоскости
• Убедитесь, что вы проверили настройки вашей ультразвуковой системы по умолчанию для суммирования двухплоскостного диска, а не для метода длины области
• Не забудьте ввести рост и вес пациента, чтобы программа могла рассчитать индексированный объем / BSA

Звучит достаточно просто, правда? К сожалению, потратив день на поиск идеального примера правильной техники измерения объема ЛП, я ничего не нашел.Вместо этого я находил случай за случаем с похожими ошибками и ошибками.

Ловушки, которых следует избегать

Как я упоминал в предыдущем блоге, сонографистов часто просят выполнить новые измерения, но при этом они получают очень мало информации о правильных методах. Я сократил наиболее частые ошибки, которые я вижу, чтобы предоставить вам примеры ловушек, которых следует избегать:

4 шага к освоению правильного способа измерения объема LA

Хотя я нашел больше неправильно измеренных объемов LA, чем правильно измеренных объемов LA, хорошая новость заключается в том, что вы можете стать гуру объема LA с помощью всего 4 простых приемов! Если вы реализуете эти стратегии, вы будете поражены улучшениями, которые вы сразу заметите, они будут ОГРОМНЫМИ!

1. Правильное измерение длины
   • Длину следует измерять от середины митрального кольца до середины верхней стенки.
   • Не ищите наибольшую длину, а сосредоточьтесь на средних точках
   • Убедитесь, что длина перпендикулярна кольцевой плоскости, поскольку программное обеспечение, которое вычисляет объем, принимает это перпендикулярное соотношение — любое отклонение от этого создает область мертвого пространства

2. Не включать лишние конструкции

• НЕ включайте LAA при измерении LA
• Не включать какие-либо другие дополнительные структуры, включая легочные вены или легочный ствол

Диагонали многоугольника — Math Open Reference

Диагонали многоугольника — Math Open Reference

Попробуйте это Отрегулируйте количество сторон многоугольника ниже или перетащите вершину чтобы отметить поведение диагоналей.

Диагональ многоугольника — это отрезок прямой соединение двух вершин. От любой данной вершины нет диагонали к вершине по обе стороны от нее, так как это будет лежать на стороне. Кроме того, очевидно, что нет диагонали от вершины к самой себе. Это означает, что диагоналей на три меньше, чем вершин. (диагонали к себе и по одной в обе стороны не учитываются).

Формула числа диагоналей

Как описано выше, количество диагоналей от одной вершины на три меньше, чем количество вершин или сторон, или (n-3).

Есть N вершин, что дает нам n (n-3) диагоналей.

Но у каждой диагонали два конца, так что каждый будет учитываться дважды. Итак, в качестве последнего шага мы разделим на 2 для окончательной формулы: где
n — количество сторон (или вершин)

Вогнутые многоугольники

Одна из характеристик вогнутого многоугольника заключается в том, что некоторые диагонали будут лежать за пределами многоугольника. На рисунке выше снимите флажок «Обычный» и перетащите одну из вершин к центру многоугольника.Вы увидите появление белых областей. Многоугольник закрашен желтым цветом, поэтому вы видите диагональ, лежащую за пределами вогнутого многоугольника.

Простая ошибка

Приведенная выше формула дает нам количество различных диагоналей, то есть количество фактических отрезков линии. Легко неправильно рассчитать диагонали многоугольника, делая это на глаз.

Если вы быстро взглянете на пятиугольник справа, у вас может возникнуть соблазн говорят, что диагоналей 10.Ведь в каждой вершине по две и 5 вершин. Некоторые люди видят, как они образуют три треугольника по 6 диагоналей. Но диагоналей всего 5. Тщательно пересчитайте их.

Другие темы в круге

Общие

Уравнения окружности

Углы по окружности

Дуги

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

За пределами точности: точность и отзывчивость | by Will Koehrsen

Типичная кривая ROC показана ниже:

Кривая рабочих характеристик приемника (источник)

Черная диагональная линия указывает на случайный классификатор, а красная и синяя кривые показывают две разные модели классификации.Для данной модели мы можем оставаться только на одной кривой, но мы можем двигаться по кривой, изменяя наш порог для классификации положительного случая. Как правило, при уменьшении порога мы движемся вправо и вверх по кривой. При пороге 1,0 мы были бы в нижнем левом углу графика, потому что мы не идентифицируем точки данных как положительные, приводящие к отсутствию истинных положительных результатов и ложных срабатываний (TPR = FPR = 0). По мере уменьшения порога мы идентифицируем больше точек данных как положительных, что приводит к большему количеству истинных положительных результатов, но также и к увеличению количества ложных срабатываний (TPR и FPR увеличиваются).В конце концов, при пороге 0,0 мы идентифицируем все точки данных как положительные и оказываемся в верхнем правом углу кривой ROC (TPR = FPR = 1,0).

Наконец, мы можем количественно оценить ROC-кривую модели, вычислив общую площадь под кривой (AUC) — показатель, который находится между 0 и 1, причем большее число указывает на лучшую эффективность классификации. На приведенном выше графике AUC для синей кривой будет больше, чем для красной кривой, что означает, что синяя модель лучше справляется с сочетанием точности и отзывчивости.Случайный классификатор (черная линия) достигает AUC 0,5.

Мы рассмотрели несколько терминов, ни один из которых не сложен сам по себе, но вместе взятые могут быть немного сложными! Давайте сделаем краткий обзор, а затем рассмотрим пример, чтобы убедительно продемонстрировать новые идеи, которые мы усвоили.

Четыре результата двоичной классификации

• Истинные положительные результаты: точек данных, помеченных как положительные, которые на самом деле положительные
• Ложные положительные результаты: точек данных, помеченных как положительные, которые на самом деле отрицательные
• Истинные отрицательные результаты: данных точки, помеченные как отрицательные, которые на самом деле отрицательные
• Ложноотрицательные: точек данных, помеченные как отрицательные, которые на самом деле положительные

Показатели отзыва и точности

• Отзыв: способность модели классификации идентифицировать все соответствующие экземпляры
• Точность: способность модели классификации возвращать только релевантные экземпляры
• Оценка F1: единичный показатель, сочетающий отзыв и точность с использованием гармонического среднего

Визуализация отзыва и точности

• Матрица неточностей: показывает th Фактические и прогнозируемые метки из задачи классификации
• Кривая рабочих характеристик приемника (ROC): отображает соотношение истинно положительных (TPR) и ложноположительных (FPR) как функцию порога модели для классификации положительных результатов
• Площадь под кривой (AUC): метрика для расчета общей производительности модели классификации на основе площади под кривой ROC

Наша задача будет заключаться в диагностике 100 пациентов с заболеванием, присутствующим у 50% населения в целом.Мы предположим модель черного ящика, в которой мы вводим информацию о пациентах и ​​получаем оценку от 0 до 1. Мы можем изменить порог для маркировки пациента как положительного (имеющего заболевание), чтобы максимизировать эффективность классификатора. Мы будем оценивать пороги от 0,0 до 1,0 с шагом 0,1, на каждом шаге вычисляя точность, отзыв, F1 и положение на кривой ROC. Ниже приведены результаты классификации для каждого порога:

Результат модели на каждом пороге

Мы сделаем один выборочный расчет отзыва, точности, истинно положительного и ложноположительного значений при пороговом значении 0.5. Сначала мы создаем матрицу неточностей:

Матрица неточностей для порога 0,5

Мы можем использовать числа в матрице для расчета отзыва, точности и оценки F1:

Мульти-классовые метрики упрощены, часть II: F1 оценка | Боаз Шмуэли

В Часть I из Мультиклассовые метрики, сделанные просто , я объяснил точность и отзывчивость, а также то, как их вычислить для многоклассового классификатора . В этом посте я расскажу о другом популярном показателе производительности: F1-score, или, скорее, F1-score s , поскольку существует как минимум 3 варианта . Я объясню, почему используются баллы F1 и как их рассчитывать в условиях нескольких классов.

Но сначала, БОЛЬШОЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: F1-оценка широко используется в качестве метрики, но часто это неправильный способ сравнения классификаторов. Вы часто будете замечать их в научных статьях, где исследователи используют более высокий показатель F1 как «доказательство» того, что их модель лучше, чем модель с более низким показателем. Однако более высокий показатель F1 не обязательно означает лучший классификатор. Используйте с осторожностью и оценивайте результаты F1 с недоверием! Подробнее об этом позже.

Как и в случае Part I , я начну с простой настройки двоичной классификации. Напоминаем: вот матрица путаницы, созданная с помощью нашего бинарного классификатора для фотографий собак. Показатели точности и отзывчивости, рассчитанные нами в предыдущей части, составили 83,3% и 71,4% соответственно.

Как правило, мы предпочитаем классификаторы с более высокой точностью и оценками отзыва. Однако существует компромисс между точностью и отзывом: при настройке классификатора улучшение показателя точности часто приводит к снижению оценки отзыва, и наоборот — бесплатного обеда нет.

Теперь представьте, что у вас есть два классификатора — классификатор A и классификатор B — каждый со своей точностью и отзывчивостью. У одного лучший показатель отзыва, у другого — более высокая точность. Мы хотели бы сказать кое-что об их относительной эффективности. Другими словами, мы хотели бы суммировать производительность моделей в единую метрику. Вот где используется оценка F1. Это способ объединить точность и запоминание в одно число. F1-оценка рассчитывается с использованием среднего («среднее»), но не обычного среднего арифметического .Он использует среднее гармоническое , которое дается этой простой формулой:

F1-score = 2 × (точность × отзыв) / (точность + отзыв)

В приведенном выше примере F1 -счет нашего бинарного классификатора:

F1-оценка = 2 × (83,3% × 71,4%) / (83,3% + 71,4%) = 76,9%

Подобно среднему арифметическому, оценка F1 всегда будет где-то в между точностью и отзывом. Но он ведет себя иначе: оценка F1 дает больший вес меньшим числам.Например, когда точность составляет 100%, а отзыв — 0%, оценка F1 будет равна 0%, а не 50%. Или, например, скажем, что Classifier A имеет точность = отзыв = 80%, а Classifier B имеет точность = 60%, отзыв = 100%. С арифметической точки зрения среднее значение точности и отзыва одинаково для обеих моделей. Но когда мы используем формулу гармонического среднего значения F1, оценка для классификатора A будет 80%, а для классификатора B будет только 75%. Низкая точность модели B снизила ее оценку F1.

показателей для оценки алгоритма машинного обучения | Адитья Мишра

Оценка алгоритма машинного обучения — важная часть любого проекта. Ваша модель может дать удовлетворительные результаты при оценке с использованием метрики , например, precision_score , но может дать плохие результаты при оценке по другим метрикам, таким как logarithmic_loss или любой другой такой метрике. В большинстве случаев мы используем точность классификации для измерения производительности нашей модели, однако этого недостаточно, чтобы по-настоящему судить о нашей модели.В этом посте мы рассмотрим различные типы доступных оценочных показателей.

Точность классификации

Логарифмическая потеря

Матрица неточностей

Площадь под кривой

Оценка F1

Средняя абсолютная ошибка

Средняя квадратичная ошибка

Точность классификации — это то, что мы обычно подразумеваем под точностью. Это отношение количества правильных прогнозов к общему количеству входных выборок.

Работает хорошо только при равном количестве образцов, принадлежащих каждому классу.

Например, предположим, что в нашем обучающем наборе 98% образцов класса A и 2% образцов класса B. Тогда наша модель может легко получить 98% точности обучения , просто предсказав каждую обучающую выборку, принадлежащую классу A.

Когда та же модель тестируется на тестовом наборе с 60% выборок класса A и 40% выборок класса B, тогда точность теста упадет до 60%. Классификация Точность велика, но дает нам ложное представление о достижении высокой точности.

Настоящая проблема возникает, когда цена ошибочной классификации образцов второстепенного класса очень высока. Если мы имеем дело с редким, но смертельным заболеванием, цена невозможности диагностировать болезнь у больного человека намного выше, чем стоимость отправки здорового человека на дополнительные анализы.

Logarithmic Loss или Log Loss, работает, наказывая ложную классификацию. Он хорошо подходит для мультиклассовой классификации. При работе с Log Loss классификатор должен присвоить вероятность каждому классу для всех выборок.Предположим, имеется N выборок, принадлежащих M классам, тогда логические потери рассчитываются следующим образом:

, где

y_ij, указывает, принадлежит ли выборка i к классу j или нет

p_ij, указывает вероятность того, что выборка i принадлежит к class j

Log Loss не имеет верхней границы и существует в диапазоне [0, ∞). Значение Log Loss ближе к 0 указывает на более высокую точность, тогда как если Log Loss отличается от 0, это указывает на более низкую точность.

В целом минимизация потерь журнала дает большую точность для классификатора.

Матрица путаницы, как следует из названия, дает нам матрицу в качестве выходных данных и описывает полную производительность модели.

Предположим, у нас есть проблема с двоичной классификацией. У нас есть образцы, относящиеся к двум классам: ДА или НЕТ. Кроме того, у нас есть собственный классификатор, который предсказывает класс для заданной входной выборки. Тестируя нашу модель на 165 образцах, мы получаем следующий результат.

Матрица неточностей

Есть 4 важных условия:

• Истинные положительные результаты : Случаи, в которых мы предсказали ДА, и фактический результат также был ДА.
• True Negatives : Случаи, в которых мы предсказали НЕТ, а фактический результат был НЕТ.
• Ложные срабатывания : Случаи, в которых мы предсказали ДА, а фактический результат был НЕТ.
• Ложноотрицательные : Случаи, в которых мы предсказали НЕТ, а фактический результат был ДА.

Точность матрицы можно рассчитать, взяв среднее значение значений, лежащих на «главной диагонали» . , т.е.

.

Матрица неточностей формирует основу для других типов показателей.

Площадь под кривой (AUC) — один из наиболее широко используемых показателей для оценки. Он используется для задачи двоичной классификации. AUC классификатора равна вероятности того, что классификатор ранжирует случайно выбранный положительный пример выше, чем случайно выбранный отрицательный пример. Прежде чем определять AUC , давайте разберемся с двумя основными терминами:

• Истинная положительная скорость (чувствительность) : Истинная положительная скорость определяется как TP / (FN + TP) .Истинная положительная скорость соответствует доле положительных точек данных, которые правильно считаются положительными, по отношению ко всем положительным точкам данных.

• Истинная отрицательная скорость (специфичность) : Истинная отрицательная скорость определяется как TN / (FP + TN) . Частота ложноположительных результатов соответствует доле отрицательных точек данных, которые правильно считаются отрицательными, по отношению ко всем отрицательным точкам данных.

• Частота ложных срабатываний : Частота ложных срабатываний определяется как FP / (FP + TN) .Частота ложноположительных результатов соответствует доле отрицательных точек данных, которые ошибочно считаются положительными, по отношению ко всем отрицательным точкам данных.

Частота ложных положительных результатов и Скорость истинных положительных результатов имеют значения в диапазоне [0, 1] . FPR и TPR вычисляются при различных пороговых значениях, таких как (0,00, 0,02, 0,04,…., 1,00), и строится график. AUC представляет собой площадь под кривой графика Частота ложных положительных результатов по сравнению с частотой истинных положительных результатов в различных точках в [0, 1] .

Как видно, AUC имеет диапазон [0, 1]. Чем больше значение, тем лучше производительность нашей модели.

Оценка F1 используется для измерения точности теста

Оценка F1 — это среднее гармоническое значение между точностью и отзывом. Диапазон оценки F1 составляет [0, 1]. Он сообщает вам, насколько точен ваш классификатор (сколько экземпляров он классифицирует правильно), а также насколько он надежен (он не пропускает значительное количество экземпляров).

Высокая точность, но низкий уровень отзыва, дает очень точный результат, но при этом пропускается большое количество экземпляров, которые трудно классифицировать.Чем больше F1 Score, тем лучше производительность нашей модели. Математически это может быть выражено как:

F1 Score

F1 Score пытается найти баланс между точностью и отзывчивостью.

• Точность: Это количество правильных положительных результатов, деленное на количество положительных результатов, предсказанных классификатором.

Точность

• Отзыв: Это количество правильных положительных результатов, деленное на количество всех соответствующих образцов (всех образцов, которые должны были быть идентифицированы как положительные).

Отзыв

Средняя абсолютная ошибка — это среднее значение разницы между исходными и прогнозируемыми значениями. Это дает нам представление о том, насколько далек прогноз от фактического результата. Однако они не дают нам никакого представления о направлении ошибки, то есть о том, занижаем ли мы данные или переоцениваем их. Математически это представлено как:

Среднеквадратичная ошибка

(MSE) очень похожа на среднюю абсолютную ошибку, с той лишь разницей, что MSE берет среднее значение квадрата разницы между исходными и предсказанными значениями.Преимущество MSE в том, что легче вычислить градиент, тогда как средняя абсолютная ошибка требует сложных инструментов линейного программирования для вычисления градиента. Поскольку мы возьмем квадрат ошибки, влияние больших ошибок станет более выраженным, чем меньших ошибок, поэтому модель теперь может больше фокусироваться на больших ошибках.

Среднеквадратичная ошибка

Вот и все.

Спасибо за внимание.

Как правильно вымерить диагональ фундамента: Разметка под фундамент своими руками