Расчет деревянной балки на изгиб: Расчет деревянной балки на прогиб (калькулятор)

Расчет деревянной балки перекрытия

Если в своем будущем доме Вы планируете устройство деревянного междуэтажного и чердачного перекрытия, то Вам необходимо знать расстояние между балками и их оптимальное сечение. А для этого делается специальный расчет. Без него Вы рискуете оказаться на нижележащем этаже или потратить на закупку материалов лишние деньги.

Содержание:

1. Калькулятор

2. Инструкция к калькулятору

Конечно, расчет деревянных балок — это достаточно нудное и долгое занятие. Поэтому для ускорения процесса и для быстрой проработки сразу нескольких вариантов был создан данный калькулятор. С его помощью можно проверить несущую способность (расчет по прочности — I группа предельных состояний) и жесткость (расчет по прогибу — II группа предельных состояний) следующих балок:

• Тип 1 — цельная деревянная балка.

• Тип 2 — клееная балка из досок.

• Тип 3 — клееная балка из шпона LVL.

• Тип 4 — обрезанное бревно.

Рассчитывается балка на изгиб, как шарнирно опертая с равномерно-распределенной нагрузкой, в соответствии со СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) «Деревянные конструкции» [1], который можно скачать здесь. Для удобства некоторые таблицы необходимые для расчета вынесены в отдельную статью [2].

Кроме выше перечисленного данный калькулятор способен рассчитать общий объем балок и их стоимость.

Калькулятор

Калькуляторы по теме:

Инструкция к калькулятору

Исходные данные

Тип 1

Условия эксплуатации:

Длина пролета (L) — расстояние между двумя опорами балки. Например, для стен, это расстояние между двумя внутренними гранями этих стен.

Шаг балок (Р) — шаг, с которым предполагается укладывать балки. Обычно он составляет 500-1000 мм.

Вид перекрытия — здесь Вы должны выбрать, какое перекрытие (междуэтажное или чердачное) будет в данный момент рассчитываться. Для справки, чердачное — это перекрытие над последним этажом в случае, если чердак не жилой.

Длина стены (Х) — длина стены, на которую опираются балки с одной стороны.

Срок службы — предполагаемое время до замены балок.

Температура — максимальная температура, при которой будут эксплуатироваться конструкции.

Влажность — расшифровывается так: Эксплуатационная влажность древесины/Максимальная влажность воздуха при температуре 20 °С. Чаще всего, для жилых помещений — это до 12%/до 65%.

Характеристики балки:

Материал — порода древесины, из которой сделана балка.

Длина (А), ширина (В), высота (Н) балки — размеры рассчитываемой балки.

Сорт древесины — из какого сорта древесины выполнена балка.

Пропитка — имеется ввиду глубокая пропитка антипиренами под давлением.

Коэф. m_б — коэффициент для балок с высотой сечения более 50 мм. Выбирается по таблице 4 [2]. Если высота сечения балки ниже 50 мм, то ставится цифра 1.

Нагрузка:

Нормативные и расчетные нагрузки — максимальные нагрузки, которые действуют на балки перекрытия. Для сбора нагрузок Вы можете воспользоваться специальным примером.

Коэф. m_д — вводится в случае, если напряжения в элементах, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок, превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок.

Цена за кубометр — стоимость 1 м3 пиломатериала.

Тип 2

Здесь и в последующих типах будут рассматриваться только новые переменные.

Толщина слоя (Т) — толщина досок, из которых склеивается балка.

Коэф. k_w — коэффициент, определяемый по таблице 11 [2].

Тип 3

Тип балки — рассчитываются балки типа Ultralam (таблица 15 [2]).

Тип 4

Диаметр балки (D) — диаметр оцилиндрованного бревна, из которого была сделана балка путем его обрезки с одной или двух сторон.

Результат

Расчет по прочности:

W_балки — момент сопротивления рассчитываемой балки.

W_треб — требуемый момент сопротивления.

Запас — в случае, если W_балки < W_треб — в графе показывается отрицательное значение с указанием процента нехватки сечения; в случае, когда W_балки > W_треб — значение положительное, указывающее на сколько процентов сечение существующей балки больше требуемого.

Расчет по прогибу:

F_балки — прогиб рассчитываемой балки заданного сечения.

F_max — максимальный прогиб из условия жесткости в зависимости от вида перекрытия.

Запас — F_балки < F_max — сечение удовлетворяет условию жесткости с запасом, указанным в графе; F_балки > F_max — сечение балки не проходит для указанного пролета и шага балок.

Другие параметры:

Количество балок — получаемое количество балок, лежащих вдоль стены длиной

X с шагом P.

Общий объем — общая кубатура балок.

Стоимость — количество затраченных средств на покупку данного пиломатериала.

Расчет деревянной балки — Студопедия

1.Статический расчет

Учитывая, что расчётная схема балки аналогична расчётной схеме стальной прокатной балки (рис.3.1), определяем максимальные значения усилий, по формулам 3.1 и 3.2

2.Подбор сечения деревянной балки

Определяем, R_u—расчетное сопротивление древесины изгибу, (по СНиП II-25-80 Деревянные конструкции, определяем R_u для сосны), затем определяем коэффициент m_п, уточняем расчетное сопротивление для конкретной породы древесины при помощи коэффициента породы древесины, по формуле:

R_u=R_u^. m_п,(3.5)

Учитывая температурно-влажностные условия работы древесины, определяем, (по СНиП II-25-80 Деревянные конструкции), коэффициент

m_b, тогда по формуле:

R_u=R_u ^. m_п^. m_b,(3.6)

данное значение R_u — расчетное сопротивление, используемое для дальнейшего расчета, это значение которое учитывает и табличное расчетное сопротивление древесины, и породу, и условия работы.

Определяем требуемый момент сопротивление, по формуле:

W_x= ,(3.7)

задаемся шириной сечения балки см, теперь определяем высоту сечения, по формуле:

,(3.8)

Принимаем размеры сечения и уточняем их значения по сортаменту пиломатериалов.

3.Проверка принятого сечения.

Определяем фактическое значение момента сопротивления принятого сечения, по формуле:

W_x= , (3.9)

Определяем момент инерции принятого сечения, по формуле:

,(3.10)

Проверяем прочность сечения, по условию:

,(3.11)

если условие 3.11 выполняется, следовательно, прочность обеспечена, (если условие не выполняется, необходимо изменить размеры сечения).

Проверяем прогиб балки, по формуле:

,(3.12)

где: -нормативное значения равномерно распределенной нагрузки, кН/см²;

-расчетная длина, см;

E-модуль упругости древесины, кН/см²;

(E=10000МПа=1000кН/см²).

Предельный относительный прогиб балки не должен превышать , тогда:

,

где:l-длина балки, см.

Если прогиб не превышает норму, принятое сечение балки обеспечивает жесткость в работе.

Полный расчет балки на прочность и жесткость

Задача

Произвести полный расчет на прочность и проверить жесткость статически определимой двутавровой двухопорной балки (рис. 1) при следующих данных: F=40кН, q=30 кН/м, a=0,8 м, l=4м, допустимые нормальные и касательные напряжения: [σ]=160 МПа и [τ]=100 МПа, допустимый прогиб балки [f]=

l/400

Рис. 1

Решение

Подготовка расчетной схемы к решению задачи:

Определение опорных реакций

Подробно, пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь

А также в нашем коротком видеоуроке:

Из Σm_в=0

Из Σm_А=0

Построение эпюр Q и М

Подробный пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балки

Видео про расчет значений Q и M для построения эпюр:

В пролете балки 0 ≤ z₂ ≤ l

Q_II= — R_B+ qz₂

= -52+30∙z₂
Q_II(z=0)= -52 кН
Q_II(z=l)= -52+30∙4=68 кН

M_II=R_B∙z₂-qz₂²/2=52z₂-30∙z₂²/2
M_{II (z=0)}= 0
M_{II (z=l)}= -32 кНм

На консоли l ≤ z₁≤ (l+a)

Q_I= — R_B+ ql — R_A=-52+30∙4-108=-40 кН

M_I=R_B z₁-ql(z₁-l/2)+R_A(z₁-l)=52z₁-30∙4(z₁-4/2)+108(z₁-4)
M_{I (z=l)}= -32 кНм
M_{I (z=l+a)}= 0

По этим данным построены эпюры Q и М.

Короткое видео о том, как надо строить эпюры:

Так как М_mах = 45 кНм, то

W_x≥M_max / [σ] = 45∙10³ / 160∙10⁶= 0,281 м³

= 281 см³.

О том, как подбирается сечение балки

По сортаменту выбираем двутавр № 24, для которого W_x = 289 см³, I_x= 3460 см⁴, S_max = 163 см³, h = 24 см, b_п = 11,5 см, t = 0,95 см, d = b_c = 0,56 см, h₀ = h-2t = 22,1 см.

Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения.

σ_max = M_max / W_x = 45∙10³ / 289∙10^-6= 156∙10⁶ Па = 156 МПа

Проверка сечения балки по касательным напряжениям

Так как Q_max = 68 кН, то

Построение эпюр нормальных σ и касательных τ напряжений в неблагоприятном сечении балки:

Построение эпюры нормальных напряжений

Построение эпюры касательных напряжений

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой, в котором:

М = -32 кНм и Q = 68 кН.

Значение напряжений в различных точках по высоте двутавра сведены в таблицу 1

Таблица 1

Результаты расчета в примере

Проверка прочности балки по главным напряжениям

Наиболее опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке σ₁=118 МПа и σ₃= -16 МПа. Проверяем прочность в этой точке по третьей гипотезе прочности согласно неравенству σ₁ — σ₃≤ [σ].

Так как 118 — ( -16) = 134 < 160, то выбранное сечение удовлетворяет условию прочности и по главным напряжениям.

Расчет перемещений сечений (прогибов балки)

Универсальные уравнения МНП для сечения z:

Опорные условия:

1) при z=0: y(z)=0, следовательно, y₀=0

2) при z=l: y(z)=0 находим θ₀

откуда θ₀= -8,48∙10^-3 радиан.

Прогиб в пролете при z=l/2=4/2=2 м.

Аналогично определяется прогиб на конце консоли при z = l + a =4+0,8 = 4,8 м.

Проверка жесткости балки

— пролетной части:

y_c=0,98 см < 1/400 = 400/400 = 1 см

— консольной части:

y_D=0,33 см < 2a/400 = 2∙80/400 = 0,4 см.

Следовательно, принятая двутавровая балка удовлетворяет требуемому условию жесткости.

Другие примеры решения задач >

Определение уравнений поперечной силы и изгибающего момента балки с опорой

Вычислите реакции на опорах балки

 1. Балка находится в равновесии, когда она неподвижна относительно инерциальной системы отсчета. Следующие условия выполняются, когда балка, на которую действует система сил и моментов, находится в равновесии: 
  ΣF  x  = 0:  P  1  * cos (45) + H  A  = 0 
  ΣM  A  = 0:  Сумма моментов относительно точки A равна нулю: 
 - P  1  * sin (45) * 2 + q  1  * 3.5 * (2 - 3,5 / 2) - P  2  * 4,5 + M  1  + R  B  * 7 = 0 
  ΣM  B  = 0:  Сумма моментов относительно точки B равна ноль: 
 - P  1  * sin (45) * 9 + q  1  * 3,5 * (9 - 3,5 / 2) - R  A  * 7 + P  2  * 2,5 + M  1  = 0 
 2. Решите эту систему уравнений: 
 H  A  = - P  1  * cos (45) = - 5 * 0.7071 = -3,54 (кН) 
 Рассчитайте реакцию опоры ролика относительно точки B: 
 R  B  =  ( P  1  * sin (45) * 2 - q  1  * 3.5 * (2 - 3,5 / 2) + P  2  * 4,5 - M  1  ) / 7  =  ( 5 * sin (45) * 2 - 10 * 3,5 * (2 - 3,5 / 2) + 5 * 4,5 - 10 ) / 7  = 1,55 (кН) 
 Рассчитайте реакцию опоры штифта относительно точки A: 
 R  A  =  ( - P  1  * sin (45) * 9 + q  1  * 3,5 * (9 - 3,5 / 2) + P  2  * 2,5 + M  1  ) / 7  =  ( - 5 * sin (45) * 9 + 10 * 3,5 * (9 - 3,5 / 2) + 5 * 2,5 + 10 ) / 7  = 34,92 (кН) 
 3. Сумма сил равна нулю:  ΣF  y  = 0:  P  1  * sin (45) - q  1  * 3.5 + R  A  - P  2  + R  B  = 5 * sin (45) - 10 * 3,5 + 34,92 - 5 + 1,55 = 0 
 

Нарисуйте схемы балки

Первый пролет балка: 0 ≤ x ₁ <1

 Нагрузки на этот пролет не указаны. 

Второй пролет балки: 1 ≤ x ₂ <3

 Определите уравнения для осевой силы (Н): 
 Н (x  2 ) = - P  1  * cos (45) 
 Н  2  (1) = - 5 * 0,7071 = -3.54 (кН) 
 Н  2  (3) = - 5 * 0,7071 = -3,54 (кН) 
 Определите уравнения для поперечной силы (Q): 
 Q (x  2 ) = P  1  * sin (45) - q  1  * (x  2  - 1) 
 Q  2  (1) = 3,54 * sin (45) - 10 * (1 - 1) = 3,54 (кН) 
 Q  2  (3) = 3,54 * sin (45) - 10 * (3 - 1) = -16,46 (кН) 
 Значение Q на этом пролете, который пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения: 
 x = 0,35 
 Определите уравнения для изгибающего момента (M): 
 M (x  2 ) = P  1  * (x  2  - 1) * sin (45) - q  1  * (x  2  - 1)  2 /2 
 M  2  (1) = 5 * (1 - 1) * sin (45) - 10 * (1 - 1)  2 /2 = 0 (кН * м) 
 M  2  (3) = 5 * (3 - 1) * sin (45) - 10 * (3 - 1)  2 /2 = -12.93 (кН * м) 
 
 Локальный экстремум в точке x = 0,35: 
 M  2  (1,35) = 5 * (1,35 - 1) * sin (45) - 10 * (1,35 - 1)  2  / 2 = 0,63 (кН * м) 
 
 

Третий пролет балки: 3 ≤ x ₃ <4,5

 Определите уравнения для осевой силы (Н): 
 Н (x  3 ) = - P  1  * cos (45) + H  A  
 N  3  (3) = - 5 * 0,7071 + 3,54 = 0 (кН) 
 N  3  (4,50) = - 5 * 0,7071 + 3,54 = 0 (кН) 
 Определите уравнения для поперечной силы (Q): 
 Q (x  3 ) = P  1  * sin (45) - q  1  * (x  3  - 1) + R  А  
 Q  3  (3) = 3.54 * sin (45) - 10 * (3 - 1) + 34,92 = 18,45 (кН) 
 Q  3  (4,50) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 = 3,45 (кН ) 
 Определите уравнения для изгибающего момента (M): 
 M (x  3 ) = P  1  * (x  3  - 1) * sin (45) - q  1  * (x  3  - 1)  2 /2 + R  A  * (x  3  - 3) 
 M  3  (3) = 5 * (3 - 1) * sin (45) - 10 * (3 - 1)  2 /2 + 34,92 * (3 - 3) = -12,93 (кН * м) 
 M  3  (4,50) = 5 * (4.50 - 1) * sin (45) - 10 * (4,50 - 1)  2 /2 + 34,92 * (4,50 - 3) = 3,50 (кН * м) 
 

Четвертый пролет балки: 4,5 ≤ x ₄ <7,5

 Определите уравнения для осевой силы (Н): 
 Н (x  4 ) = - P  1  * cos (45) + H  A  
 N  4  (4,50) = - 5 * 0,7071 + 3,54 = 0 (кН) 
 Н  4  (7,50) = - 5 * 0,7071 + 3,54 = 0 (кН) 
 Определите уравнения для поперечной силы (Q): 
 Q (x  4  ) = P  1  * sin (45) - q  1  * (4.5 - 1) + R  A  
 Q  4  (4,50) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 = 3,45 (кН) 
 Q  4  (7,50) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 = 3,45 (кН) 
 Определите уравнения для изгибающего момента (M): 
 M (x  4 ) = P  1  * (x  4  - 1) * sin (45) - q  1  * (4,5 - 1) *  [ (x  4  - 4,50) + (4,50 - 1) / 2 ]  + R  A  * (x  4  - 3) 
 M  4  (4,50) = 5 * (4,50 - 1) * sin (45) - 10 * 3.5 * (0 + 1,75) + 34,92 * (4,50 - 3) = 3,50 (кН * м) 
 M  4  (7,50) = 5 * (7,50 - 1) * sin (45) - 10 * 3,5 * (3 + 1,75) + 34,92 * (7,50 - 3) = 13,86 (кН * м) 
 

5-й пролет балки: 7,5 ≤ x ₅ <9

 Определите уравнения для осевой силы (Н): 
 Н (x  5 ) = - P  1  * cos (45) + H  A  - P  2  
 N  5  (7,50) = - 5 * 0,7071 + 3,54 - 5 = 0 (кН) 
 N  5  (9) = - 5 * 0,7071 + 3,54 - 5 = 0 (кН) 
 Определите уравнения для поперечной силы (Q): 
 Q (x  5 ) = P  1  * sin (45 ) - q  1  * (4.5 - 1) + R  A  - P  2  
 Q  5  (7,50) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 - 5 = -1,55 (кН) 
 Q  5  (9) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 - 5 = -1,55 (кН) 
 Определите уравнения для изгибающего момента (M): 
 M (x  5 ) = P  1  * (x  5  - 1) * sin (45) - q  1  * (4,5 - 1) *  [ (x  5  - 4,50) + (4,50 - 1) / 2 ]  + R  A  * (x  5  - 3) - P  2  * (x  5  - 7.5) 
 M  5  (7,50) = 5 * (7,50 - 1) * sin (45) - 10 * 3,5 * (3 + 1,75) + 34,92 * (7,50 - 3) - 5 * (7,50 - 7,5) = 13,86 (кН * м) 
 M  5  (9) = 5 * (9-1) * sin (45) - 10 * 3,5 * (4,50 + 1,75) + 34,92 * (9-3) - 5 * (9 - 7,5) = 11,55 (кН * м) 
 

6-й пролет балки: 9 ≤ x ₆ <10

 Определите уравнения для осевой силы (Н): 
 Н (x  6 ) = - P  1  * cos (45) + H  A  - P  2  
 N  6  (9) = - 5 * 0.7071 + 3,54 - 5 = 0 (кН) 
 Н  6  (10) = - 5 * 0,7071 + 3,54 - 5 = 0 (кН) 
 Определите уравнения для поперечной силы (Q): 
 Q (x  6 ) = P  1  * sin (45) - q  1  * (4,5 - 1) + R  A  - P  2  
 Q  6  (9) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 - 5 = -1,55 (кН) 
 Q  6  (10) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 - 5 = -1,55 (кН) 
 Определите уравнения для изгибающего момента (M): 
 M (x  6 ) = P  1  * (x  6  - 1) * sin (45) - q  1  * (4.5 - 1) *  [ (x  6  - 4,50) + (4,50 - 1) / 2 ]  + R  A  * (x  6  - 3) - P  2  * (x  6  - 7,5) - M  1  
 M  6  (9) = 5 * (9 - 1) * sin (45) - 10 * 3,5 * (4,50 + 1,75) + 34,92 * (9 - 3) - 5 * (9 - 7,5) - 10 = 1,55 (кН * м) 
 M  6  (10) = 5 * (10-1) * sin (45) - 10 * 3,5 * (5,50 + 1,75) + 34,92 * (10 - 3) - 5 * (10 - 7,5) - 10 = 0 (кН * м) 
 

Решено BEAMGURU.COM

% PDF-1.3 % 1809 0 obj> endobj xref 1809 75 0000000016 00000 н. 0000003313 00000 н. 0000001836 00000 н. 0000003471 00000 н. 0000003499 00000 н. 0000003547 00000 н. 0000003673 00000 н. 0000004059 00000 н. 0000004144 00000 п. 0000004229 00000 п. 0000004312 00000 н. 0000004395 00000 н. 0000004478 00000 н. 0000004561 00000 н. 0000004644 00000 п. 0000004727 00000 н. 0000004810 00000 н. 0000004893 00000 н. 0000004976 00000 н. 0000005059 00000 н. 0000005142 00000 н. 0000005225 00000 н. 0000005308 00000 п. 0000005391 00000 п. 0000005474 00000 п. 0000005557 00000 н. 0000005640 00000 н. 0000005723 00000 н. 0000005806 00000 н. 0000005889 00000 н. 0000005972 00000 н. 0000006054 00000 н. 0000006136 00000 п. 0000006218 00000 н. 0000006300 00000 н. 0000006382 00000 п. 0000006745 00000 н. 0000010431 00000 п. 0000010978 00000 п. 0000011166 00000 п. 0000011806 00000 п. 0000011892 00000 п. 0000011919 00000 п. 0000012473 00000 п. 0000018402 00000 п. 0000019201 00000 п. 0000019589 00000 п. 0000019658 00000 п. 0000020148 00000 п. 0000021318 00000 п. 0000021664 00000 н. 0000022422 00000 п. 0000022686 00000 п. 0000023334 00000 п. 0000028354 00000 п. 0000028792 00000 п. 0000029204 00000 п. 0000029823 00000 п. 0000030993 00000 п. 0000031394 00000 п. 0000031939 00000 п. 0000032026 00000 п. 0000032066 00000 п. 0000033237 00000 п. 0000033324 00000 п. 0000033353 00000 п. 0000033452 00000 п. 0000034614 00000 п. 0000035778 00000 п. 0000036478 00000 п. 0000037185 00000 п. 0000037959 00000 п. 0000038616 00000 п. 0000039340 00000 п. 0000003100 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 1811 0 obj> поток xb«b`π

Краткий справочник по анализу пучка (формула)

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения.Пожалуйста, включите JavaScript.

---

На этой странице представлена ​​краткая справочная таблица формул для расчета напряжений и прогибов в балках.

Сила сдвига и изгибающий момент

Чтобы найти поперечную силу и изгибающий момент по длине балки, сначала решите внешние реакции при граничных условиях. Затем сделайте разрезы по длине балки и решите реакции на каждом разрезе, как показано ниже. Выбранная сторона разреза не повлияет на результаты.

Подписать Конвенцию

Ножницы	Изгибающий момент
Положительный сдвиг вызывает вращение выбранной секции балки по часовой стрелке, отрицательный сдвиг вызывает вращение против часовой стрелки.	Положительный момент сжимает верхнюю часть балки и удлиняет ее нижнюю часть (т.е. заставляет балку «улыбаться»). Отрицательный момент заставляет луч «хмуриться».

Диаграммы сдвига и момента

Сдвиг и изгибающий момент в балке обычно выражаются с помощью диаграмм сдвига и момента.Здесь показан пример диаграммы момента сдвига.

Общие правила построения диаграмм момента сдвига приведены в таблице ниже.

Диаграмма сдвига

Схема моментов

Точечные нагрузки вызывают вертикальный скачок на диаграмме сдвига в том же направлении, что и знак точечной нагрузки. Равномерно распределенные нагрузки образуют прямую наклонную линию, наклон которой равен значению распределенной нагрузки. Диаграмма сдвига горизонтальна для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки. Сдвиг в любой точке балки равен наклону момента в этой же точке:

Для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки диаграмма моментов представляет собой прямую наклонную линию с наклоном, равным значению сдвига. Равномерно распределенные нагрузки приводят к параболической кривой на диаграмме моментов. Максимальные / минимальные значения момента возникают там, где линия сдвига пересекает ноль. Момент в любой точке балки равен площади под диаграммой сдвига до этой точки: M = ∫ V dx

Напряжения изгиба в балках

Напряжение изгиба в балке равно нулю на нейтральной оси и линейно увеличивается с расстоянием от нейтральной оси в соответствии с формулой изгиба :

Формула изгиба (напряжение изгиба в зависимости отрасстояние от нейтральной оси):
Максимальное напряжение изгиба возникает в крайнем волокне:

где M — момент в месте по длине балки, взятый из диаграммы моментов.

Напряжение изгиба в несимметричной балке:

Модуль сечения , S, характеризует сопротивление изгибу поперечного сечения одним термином:

Максимальное напряжение изгиба в балке:

Напряжения сдвига в балках

Максимальное напряжение сдвига для общих поперечных сечений:

Таблицы отклонения балки

На этой странице можно найти таблицы уравнений прогиба, наклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных конечных условий и нагрузок.

---

Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

• Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
• Строит диаграммы сдвига и момента
• Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

---

Список литературы

1. Будинас-Нисбетт, «Машиностроительный проект Шигли», 8-е изд.
2. Гир, Джеймс М., «Механика материалов», 6-е изд.
3. Линдебург, Майкл Р., «Справочное руководство по машиностроению для экзамена на физическую форму», 13-е изд.
4. «Руководство по анализу напряжений», Лаборатория динамики полета ВВС, октябрь 1986 г.

---

Расчет допуска на изгиб, уменьшения изгиба и K-фактора

В моем предыдущем посте я говорил о К-коэффициенте, допуске на изгиб и уменьшении изгиба и о том, что они означают при проектировании листового металла.Теперь давайте посмотрим, как мы можем получить эти значения для конкретного листа.

Как я уже упоминал в своем последнем посте, вам нужно провести несколько тестов, чтобы вычислить эти значения для конкретного листа. Эти испытания включают изгиб некоторых образцов, а затем выполнение некоторых измерений и расчетов.

Рассмотрим лист толщиной 20 мм и длиной 300 мм, как показано на рисунке 1. Мы собираемся рассмотреть три сценария изгиба с тремя разными углами изгиба; 60, 90 и 120, и мы рассчитаем для них К-фактор, допуск на изгиб и вычет изгиба.Инструмент для гибки имеет радиус 30 мм, что означает, что наш внутренний радиус изгиба (R) составляет 30 мм. Начнем с изгиба на 90 градусов, что является наиболее простым сценарием.

Рисунок 1: Плоский лист

Угол изгиба 90 градусов

На рисунке 2 показан лист, изогнутый с углом изгиба 90 градусов. Начнем с расчета допуска на изгиб. Отсюда мы можем рассчитать K-фактор и вычет изгиба. После сгибания листа нам нужно провести некоторые измерения, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2: изгиб на 90 градусов

Мы можем рассчитать длину ноги 1 и 2 следующим образом:

На нейтральной оси имеем:

В этой формуле начальная длина равна 300 мм. Заменив исходную длину, длину ножки 1 и 2 в приведенном выше уравнении, мы можем рассчитать допуск на изгиб следующим образом:

Мы знаем, что BA — это длина дуги на нейтральной оси. Длина дуги для этого сценария может быть рассчитана как:

Где R ’- радиус дуги на нейтральной оси.Вставляя значение допуска на изгиб в приведенное выше уравнение, мы получаем:

Теперь, если мы вычтем R из R ’, мы сможем найти расстояние от нейтральной оси (t) до внутренней поверхности:

Из уравнения K-фактора имеем:

Объявление службы Javelin SOLIDWORKS

Наши специалисты SOLIDWORKS могут настроить вашу среду так, чтобы ваша команда использовала полный набор из шаблонов , таблиц и библиотеки инструментов формования

Углы изгиба менее 90 градусов

Для нашего второго сценария мы собираемся обсудить расчеты для углов изгиба менее 90 градусов.В качестве примера мы будем использовать угол изгиба 60 градусов. Мы снова должны выполнить некоторые измерения, как показано на рисунке 3. Затем мы должны вычислить длину ноги 1 и длину ноги 2.

Рисунок 3: изгиб 60 градусов

Начнем с вычисления длины ноги 1. Из рисунка 3 мы знаем, что

Где R — это внутренний радиус изгиба, который в этом примере равен 30 мм. Мы можем рассчитать длину ноги 1 с помощью нескольких простых уравнений:

Теперь посчитаем длину ноги 2:

Теперь, когда у нас есть длина опоры 1 и 2, мы можем снова использовать следующее уравнение для расчета допуска на изгиб:

Чтобы вычислить R ’, который представляет собой радиус дуги на нейтральной оси, мы можем использовать следующее уравнение:

A — это угол изгиба в приведенном выше уравнении, поэтому

Для расчета расстояния нейтральной оси от внутренней грани (t) мы можем вычесть внутренний радиус изгиба из R ’:

Имея t и толщину листа (T), мы можем вычислить K-фактор следующим образом:

Углы изгиба более 90 градусов

Как и в предыдущих сценариях, давайте начнем с расчета длины ноги 1.

Рисунок 4: изгиб 120 градусов

На основании рисунка 4 имеем:

Далее рассчитываем длину ноги 2:

Теперь мы можем рассчитать допуск на изгиб:

Имея BA, мы можем рассчитать K-фактор:

Расчет вычета изгиба

Как объяснялось в моем первом посте, уменьшение изгиба можно рассчитать с помощью следующего уравнения:

Где OSSB — внешняя неудача.OSSB определяется, как показано на рисунке 5, для различных углов изгиба и может быть рассчитан с использованием следующего уравнения:

Где A — угол изгиба, T — толщина листа, а R — радиус изгиба.

Рисунок 5: Внешнее понижение (OSSB) при разных углах изгиба

В следующем посте мы поговорим о таблицах сгибов и размеров в SOLIDWORKS и о том, как мы можем использовать вычисленные здесь числа для создания наших собственных таблиц сгибов и размеров.

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.ПРОДУКТЫ}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Балки, изгиб и граничные условия: опора балки

Балки, изгиб и граничные условия: опора балки В этом модуле мы рассмотрим два разных метода поддержки балки.В Первый метод называется консолью , которая получается прочно зажим или привинчивание балки на одном из ее концов, и позволяя балке свободно висеть на другом конце. Второй метод называется балка с простой опорой. В этом случае балка размещается на двух несущие конструкции и балка закреплена так, чтобы она могла гнуться, но не переводить.

В модели статических балок, которую мы используем в этой лаборатории, отклонение балки описывается функцией отклонения w (x) .Значение w ( x ) — это величина вертикального смещения. в позиции на балке x единиц с левого конца.

Способ опоры балки приводит к условиям на функция w ( x ) и ее производные. Эти условия вместе именуемые граничными условиями .

Граничные условия и опоры балки

В дальнейшем изложении мы примем L как общее длины балки и пусть x измеряют положение вдоль балка (где x = 0 — левая конечная точка луч.)

Значения w ( x ) и его производная имеют физические интерпретации, связанные с опорой балки. Вот «словарь», помогающий переводить граничные условия и поддерживает:

• w ( x ) — это просто высота балки.
• w ‘ ( x ) — Как мы знаем из расчетов, w’ обозначает уклон балки x . Ничего загадочного Вот.
• w « ( x ) — в терминах вычислений w» измеряет кривизна графика w ( x ). Интуитивно чем больше w « ( x ), тем более искривлен график. условия, w « ( x ) измеряет изгибающий момент луч x . Это крутящий момент, который нагрузка оказывает на балку. при x . Один из способов подумать об этом — представить балку с очень жесткий шарнир, как показано ниже.

  Нагрузка на балку справа от петли будет оказывать крутящий момент на шарнир, стремящийся его повернуть. Даже в сплошной балке без петель балка будет иметь тенденцию гнуться. Насколько он гнется, зависит от величина изгибающего момента и модуль упругости балочный материал.

• w » ( x ) — Третья производная имеет менее интуитивный имеется в виду геометрия кривой, чем w ‘ и w «. Однако у него есть довольно прямая физическая интерпретация.Так же, как w « ( x ) измеряет изгибающий момент при x , w » ( x ) измеряет силу сдвига на балку при x . Если мы подумаем о нашей балке с соединением в виде ласточкина хвоста вместо петли, то разница сил сразу вправо и слева от совместной воли стремятся раздвинуть его вертикально. (На самом деле это разница в изгибающие моменты, поскольку w » ‘ является производной от w «.) Этот усилие сдвига измеряется как w » ( x ).

---

Консольные балки

Для консольной балки граничные условия следующие:

• w (0) = 0 . Это граничное условие говорит о том, что база балка (у стены) не прогибается.
• w ‘(0) = 0 . Также предполагаем, что балка у стены горизонтально, так что производная функции прогиба равен нулю в этой точке.
• w » (L) = 0 . Это граничное условие моделирует предположение что на свободном конце кантилевера отсутствует изгибающий момент.
• w » (L) = 0 . Это граничное условие моделирует предположение, что на свободном конце луч.

Если к свободному концу балки приложить сосредоточенную силу (для Например, на свободный конец подвешен груз массой м ()), то это вызывает сдвиг на конце балки. ² ). Отметим, что на самом деле мы могли бы использовать это граничное условие все время, поскольку если m = 0 , сводится к предыдущему случаю.

---

Балки с простой опорой

Для балки с опорой мы используем следующие граничные условия:

• w (0) = 0 . Поскольку балка прикреплена к опоре, балка не может прогибаться на левой опоре.
• w (L) = 0 . Балка также прикреплена к правой опоре.
• w » (0) = 0 . Что касается консольной балки, то эта граница состояние говорит о том, что луч может свободно вращаться и не испытывает никаких крутящий момент. В реальной жизни обычно бывает небольшой крутящий момент из-за трения. между балкой и ее штифтом, но если штифт хорошо смазан, этим крутящим моментом можно пренебречь.
• w » (L) = 0 . Точно так же луч не испытывает и изгибающие моменты на его правом креплении.

---

Другие опоры балки

Есть много других механизмов для поддержки балок.Например, оба конца балки можно прикрепить к стене. Или один конец может быть закреплен болтами, а другой конец может свободно вращаться. Или луч может быть зажимается с одного конца, но «нависает» над опорой, размещенной в некоторой точке вдоль его длина.

Каждый из этих опорных механизмов имеет связанные граничные условия, но мы не будем рассматривать эти механизмы здесь.

Расчет деревянной балки на изгиб: Расчет деревянной балки на прогиб (калькулятор)