Угол внешний: Внешний угол треугольника. Сумма внешних углов — ЖК Акваполис

Содержание

Внешний угол треугольника. Сумма внешних углов

Внешний угол треугольника — это угол, смежный с любым из внутренних углов треугольника.

При каждой вершине треугольника может быть построено по два равных внешних угла. Например, если продолжить все стороны треугольника ABC, то при каждой его вершине получится по два внешних угла, которые равны между собой, как вертикальные углы:

Из данного примера можно сделать вывод, что внешние углы, построенные при одной вершине, будут равны.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Так как внешний угол (∠1) дополняет внутренний угол (∠4) до развёрнутого угла, то их сумма равна 180°:

∠1 + ∠4 = 180°.

Сумма внутренних углов углов любого треугольника тоже равна 180°, значит:

∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Из этого следует, что

∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3 + ∠4.

Сократив обе части полученного равенства на одно и тоже число (∠4), получим:

∠1 = ∠2 + ∠3.

Из этого можно сделать вывод, что внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

Сумма внешних углов

Сумма трёх внешних углов треугольника, построенных при разных вершинах, равна 360°

Рассмотрим треугольник ABC:

Каждая пара углов (внутренний и смежный с ним внешний) в сумме равны 180°. Все шесть углов (3 внутренних и 3 внешних) вместе равны 540°:

(∠1 + ∠4) + (∠2 + ∠5) + (∠3 + ∠6) = 180° + 180° + 180° = 540°.

Значит чтобы найти сумму внешних углов, надо из общей суммы вычесть сумму внутренних углов:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 540° — (∠4 + ∠5 + ∠6) = 540° — 180° = 360°.

Внешний угол треугольника | Треугольники

Углы треугольника бывают внутренние и внешние. Что такое внешний угол треугольника? Как его найти?

Определение.

Внешний угол треугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.

Как построить внешний угол треугольника? Нужно продлить сторону треугольника.

На рисунке:

∠3 — внешний угол при вершине А,

∠2 — внешний угол при вершине С,

∠1 — внешний угол при вершине В.

Сколько внешних углов у треугольника?

При каждой вершине треугольника есть два внешних угла. Чтобы построить внешний угол при вершине треугольника, можно продлить любую из двух сторон, на которых лежит данная вершина. Таким образом получаем 6 внешних углов.

Внешние углы каждой пары при данной вершины равны между собой (как вертикальные):

∠1=∠4, ∠2=∠5, ∠3=∠6.

Поэтому, когда говорят о внешнем угле треугольника, не важно, какую из сторон треугольника продлили.

Чему равен внешний угол?

Теорема (о внешнем угле треугольника)

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Дано: ∆АВС, ∠1 — внешний угол при вершине С.

Доказать: ∠1=∠А+∠В.

Доказательство:

Так как сумма углов треугольника равна 180º, ∠А+∠В+∠С=180º.

Следовательно, ∠С=180º-(∠А+∠В).

∠1 и ∠С (∠АСВ) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠С=180º-(180º-(∠А+∠В))=180º-180º+(∠А+∠В)=∠А+∠В.

Что и требовалось доказать.

Внешний угол — это… Что такое Внешний угол?

ВНЕШНИЙ УГОЛ — треугольника (многоугольника) угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны … Большой Энциклопедический словарь

внешний угол — треугольника (многоугольника), угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны (например, BCD на рис.). * * * ВНЕШНИЙ УГОЛ ВНЕШНИЙ УГОЛ треугольника (многоугольника), угол, образованный одной из его сторон и продолжением… … Энциклопедический словарь

внешний угол — išorinis kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. exterior angle vok. Außenwinkel, m rus. внешний угол, m pranc. angle extérieur, m … Fizikos terminų žodynas

ВНЕШНИЙ УГОЛ — треугольника (многоугольника), угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны (например, BCD на рис.) … Естествознание. Энциклопедический словарь

Внешний угол — Многоугольник это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения: Плоские замкнутые ломаные; Плоские замкнутые ломаные без самопересечений; Части плоскости, ограниченные ломаными. Вершины… … Википедия

угол наклона средней линии зуба (впадины) — (βn) Острый угол между пересекающимися в данной точке средней линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта средняя линия зуба (впадины). Примечания 1. Различают внешний (βne), средний (βnm),… … Справочник технического переводчика

угол нормального профиля зуба плоского колеса — (αn) Острый угол между касательной к нормальному профилю зуба плоского колеса в данной точке и прямой, параллельной оси плоского колеса, проходящей через эту точку. Примечания 1. Различают углы нормального профиля зуба плоского колеса:… … Справочник технического переводчика

ВНЕШНИЙ — ВНЕШНИЙ, внешняя, внешнее (ант. внутренний). 1. Наружный, находящийся на виду, снаружи. Внешние признаки. Внешний вид. Внешнее сходство. || Поверхностный, неглубокий. Его доброта носит внешний характер. Внешний лоск. 2. Имеющий отношение к… … Толковый словарь Ушакова

УГОЛ ПОВОРОТА — внешний угол между направлениями прямых участков жел. дор. пути при поворотах трассы. У. п. равен центральному углу, вершина к рого находится в центре круговой кривой, а стороны проходят через тангенсы. Технический железнодорожный словарь. М.:… … Технический железнодорожный словарь

Угол нормального профиля зуба плоского колеса — 84. Угол нормального профиля зуба плоского колеса an Острый угол между касательной к нормальному профилю зуба плоского колеса в данной точке и прямой, параллельной оси плоского колеса, проходящей через эту точку. Примечания: 1. Различают углы… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Внешний угол — это… Что такое Внешний угол?

В Викисловаре есть статья «многоугольник»

Wikimedia Foundation. 2010.

Внешний эффект
Внешняя грузовая платформа

Смотреть что такое «Внешний угол» в других словарях:

Внешний угол — угол, смежный с каким нибудь углом треугольника или многоугольника (например, ∠ BCD на рис.). В. у. треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним; ∠ BCD = ∠ CAB + ∠ АВС. Рисунок к ст. Внешний угол … Большая советская энциклопедия
ВНЕШНИЙ УГОЛ — треугольника (многоугольника) угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны … Большой Энциклопедический словарь
внешний угол — треугольника (многоугольника), угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны (например, BCD на рис.). * * * ВНЕШНИЙ УГОЛ ВНЕШНИЙ УГОЛ треугольника (многоугольника), угол, образованный одной из его сторон и продолжением… … Энциклопедический словарь
внешний угол — išorinis kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. exterior angle vok. Außenwinkel, m rus. внешний угол, m pranc. angle extérieur, m … Fizikos terminų žodynas
ВНЕШНИЙ УГОЛ — треугольника (многоугольника), угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны (например, BCD на рис.) … Естествознание. Энциклопедический словарь
угол наклона средней линии зуба (впадины) — (βn) Острый угол между пересекающимися в данной точке средней линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта средняя линия зуба (впадины). Примечания 1. Различают внешний (βne), средний (βnm),… … Справочник технического переводчика
угол нормального профиля зуба плоского колеса — (αn) Острый угол между касательной к нормальному профилю зуба плоского колеса в данной точке и прямой, параллельной оси плоского колеса, проходящей через эту точку. Примечания 1. Различают углы нормального профиля зуба плоского колеса:… … Справочник технического переводчика
ВНЕШНИЙ — ВНЕШНИЙ, внешняя, внешнее (ант. внутренний). 1. Наружный, находящийся на виду, снаружи. Внешние признаки. Внешний вид. Внешнее сходство. || Поверхностный, неглубокий. Его доброта носит внешний характер. Внешний лоск. 2. Имеющий отношение к… … Толковый словарь Ушакова
УГОЛ ПОВОРОТА — внешний угол между направлениями прямых участков жел. дор. пути при поворотах трассы. У. п. равен центральному углу, вершина к рого находится в центре круговой кривой, а стороны проходят через тангенсы. Технический железнодорожный словарь. М.:… … Технический железнодорожный словарь
Угол нормального профиля зуба плоского колеса — 84. Угол нормального профиля зуба плоского колеса an Острый угол между касательной к нормальному профилю зуба плоского колеса в данной точке и прямой, параллельной оси плоского колеса, проходящей через эту точку. Примечания: 1. Различают углы… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

О доказательстве в геометрии, А.И. Фетисов. Однажды, в самом начале учебного года, мне пришлось услышать разговор двух девочек. Старшая из них перешла в шестой класс, младшая в пятый. Девочки делились своимивпечатлениями об уроках,… Подробнее Купить за 1614 грн (только Украина)
О доказательстве в геометрии, Фетисов А.И.. Однажды, в самом начале учебного года, мне пришлось услышать разговор двух девочек. Старшая из них перешла в шестой класс, младшая — в пятый. Девочки делились своими впечатлениями об уроках,… Подробнее Купить за 1436 руб
Зомби-геополитик, Сергей Медведев. Зомби-геополитик видит в международных отношениях столкновение могущественных кланов, сеть интриг и извечное противостояние Запада и Востока. Этот взгляд на мир достиг пика своего могущества… Подробнее Купить за 59 руб аудиокнига

ВНЕШНИЙ УГОЛ — это… Что такое ВНЕШНИЙ УГОЛ?

Внешний угол — угол, смежный с каким нибудь углом треугольника или многоугольника (например, ∠ BCD на рис.). В. у. треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним; ∠ BCD = ∠ CAB + ∠ АВС. Рисунок к ст. Внешний угол … Большая советская энциклопедия

внешний угол — это… Что такое внешний угол?

Внешний угол Википедия

Различные типы многоугольников

Многоуго́льник — геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной. Если граничная ломаная не имеет точек самопересечения, многоугольник называется простым^[1]. Например, треугольники и квадраты — простые многоугольники, а пятиконечная звезда — нет.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а её звенья — сторонами многоугольника. Число сторон многоугольника совпадает с числом его вершин^[2].

Правильный тринадцатиугольник — многоугольник с 13 углами и 13 вершинами.

Варианты определений

Существуют три различных варианта определения многоугольника; последнее определение является наиболее распространённым^[1].

Плоская замкнутая ломаная — наиболее общий случай;
Плоская замкнутая ломаная без самопересечений, любые два соседних звена которой не лежат на одной прямой;
Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений — плоский многоугольник; в этом случае сама ломаная называется контуром многоугольника.

Существуют также несколько вариантов обобщения данного определения, допускающие бесконечное число звеньев ломаных, несколько несвязных граничных ломаных, ломаные в пространстве, произвольные отрезки непрерывных кривых вместо отрезков прямых и др.^[1]

Связанные определения

Основной источник: ^[2]

Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.
Стороны многоугольника называются смежными, если они прилегают к одной вершине.
Общая длина всех сторон многоугольника называется его периметром.
Диагоналями называются отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника.
Углом (или внутренним углом) плоского многоугольника при данной вершине называется угол между двумя сторонами, сходящимися в этой вершине. Угол может превосходить 180∘{\displaystyle 180^{\circ }} в том случае, если многоугольник невыпуклый. Число углов простого многоугольника совпадает с числом его сторон или вершин.
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В случае невыпуклого многоугольника внешний угол — разность между 180∘{\displaystyle 180^{\circ }} и внутренним углом, он может принимать значения от −180∘{\displaystyle -180^{\circ }} до 180∘{\displaystyle 180^{\circ }}.
Перпендикуляр, опущенный из центра вписанной окружности правильного многоугольника на одну из сторон, называется апофемой.

Виды многоугольников и их свойства

Основной источник: ^[2] Многоугольник, вписанный в окружность Многоугольник, описанный около окружности

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон). Существуют и другие эквивалентные определения выпуклого многоугольника. Выпуклый многоугольник всегда простой, то есть не имеет точек самопересечения.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него равны все стороны и все углы, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник. Символ Шлефли правильного n{\displaystyle n}-угольника равен {n}{\displaystyle \{n\}}.
Многоугольник, у которого равны все стороны и все углы, но который имеет самопересечения, называется правильным звёздчатым многоугольником, например, пентаграмма и октаграмма.
Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности. Сама окружность при этом называется описанной, а её центр лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника. Любой треугольник является вписанным в некоторую окружность.
Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной, а её центр лежит на пересечении биссектрис углов многоугольника.. Любой треугольник является описанным около некоторой окружности.
Выпуклый четырёхугольник называется внеописанным около окружности, если продолжения всех его сторон (но не сами стороны) касаются некоторой окружности.^[3] Окружность при этом называется вневписанной. Вневписанная окружность существует также и у произвольного треугольника.

Общие свойства

Теорема о сумме углов многоугольника

Сумма внутренних углов простого плоского n{\displaystyle n}-угольника равна^[4]180∘(n−2){\displaystyle 180^{\circ }(n-2)}. Сумма внешних углов не зависит от числа сторон и всегда равна 360∘.{\displaystyle 360^{\circ }.}

Число диагоналей

Число диагоналей всякого n{\displaystyle n}-угольника равно n(n−3)2{\displaystyle {\tfrac {n(n-3)}{2}}}.

Площадь

Пусть {(Xi,Yi)},i=1,2,…,n{\displaystyle \{(X_{i},Y_{i})\},i=1,2,…,n} — последовательность координат соседних друг другу вершин n{\displaystyle n}-угольника без самопересечений . Тогда его площадь вычисляется по формуле Гаусса:

S=12|∑i=1n(Xi+Xi+1)(Yi−Yi+1)|{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}+X_{i+1})(Y_{i}-Y_{i+1})\right|}, где (Xn+1,Yn+1)=(X1,Y1){\displaystyle (X_{n+1},Y_{n+1})=(X_{1},Y_{1})}.

Если даны длины сторон многоугольника и азимутальные углы сторон, то площадь многоугольника может быть найдена по формуле Саррона ^[5].

Площадь правильного n{\displaystyle n}-угольника вычисляется по одной из формул^[6]:

половина произведения периметра n{\displaystyle n}-угольника на апофему:

S=n4 a2ctg⁡πn{\displaystyle S={\frac {n}{4}}\ a^{2}\mathop {\mathrm {} } \,\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{n}}}.

S=12nR2sin⁡360∘n;{\displaystyle S={\frac {1}{2}}nR^{2}\sin {\frac {360^{\circ }}{n}};}

S=nr2tgπn{\displaystyle S=nr^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{n}}}

где a{\displaystyle a} — длина стороны многоугольника, R{\displaystyle R} — радиус описанной окружности, r{\displaystyle r} — радиус вписанной окружности.

Квадрируемость фигур

С помощью множества многоугольников определяется квадрируемость и площадь произвольной фигуры на плоскости. Фигура F{\displaystyle F} называется квадрируемой, если для любого ε>0{\displaystyle \varepsilon >0} существует пара многоугольников P{\displaystyle P} и Q{\displaystyle Q}, таких, что P⊂F⊂Q{\displaystyle P\subset F\subset Q} и S(Q)−S(P)<ε{\displaystyle S(Q)-S(P)<\varepsilon }, где S(P){\displaystyle S(P)} обозначает площадь P{\displaystyle P}.

Вариации и обобщения

Многогранник — обобщение многоугольника в размерности три, замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, или тело, ей ограниченное.

Примечания

Литература

Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.

Ссылки


Многоугольники
Звёздчатые многоугольники
Паркеты на плоскости
Правильные многогранники и сферические паркеты
Многогранники Кеплера — Пуансо
Соты
Четырёхмерные многогранники	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}

внешний угол — это … Что такое внешний угол?

внешний угол — существительное дополнение внутреннего угла многоугольника • Син.: ↑ внешний угол • Гиперонимы: ↑ угол • Гипонимы: ↑ бедро * * * существительное: внешний угол… Полезный английский словарь

внешний угол лопатки — angulus lateralis scapulae… Медицинский словарь

Внешний луч — В комплексном анализе, особенно в сложной динамике и геометрической теории функций, внешние лучи ассоциируются с компактным, полным, связным подмножеством K комплексной плоскости как изображения радиальных лучей на карте Римана дополнение… Wikipedia

Наружные углы — Угол Угол ([a ^] [ng] g l), n.[Ф. угол, L. angulus угол, угол; сродни uncus hook, Gr. agky los изогнутый, изогнутый, угловой, гкос изгиб или полый, AS. ангельский крючок, рыболовный крючок, G. angel и F. anchor.] 1. Замкнутое пространство рядом с точкой, где… The Collaborative International Dictionary of English

Угол падения — мера отклонения чего-либо от прямого направления, например: при приближении луча к поверхности, или угол, под которым крыло или горизонтальное оперение самолета установлено на фюзеляже. , измеряется относительно оси…… Wikipedia

Угол — Угол ([a ^] [ng] g l), n.] [нг] г л), н. [Ф. угол, L. angulus угол, угол; сродни uncus hook, Gr. agky los изогнутый, изогнутый, угловой, гкос изгиб или полый, AS. ангельский крючок, рыболовный крючок, G. angel и F. anchor.] 1. Замкнутое пространство рядом с точкой, где… The Collaborative International Dictionary of English

.Внешний угол

— определение — Английский

Примеры предложений с «внешним углом», память переводов

WikiMatrix Напротив, внешний угол (или внешний угол) — это угол, образованный одной стороной простого многоугольника и линией, продолжающейся от соседняя сторона.

патент-wipo Изменение внутреннего угла во время записи приводит к существенно большему изменению внешнего угла, необходимого для реконструкции, и голограммы, таким образом, описываются как голограммы с уменьшенным углом.Элемент скиммера (43), удобно конический, обычно таков, что внешний прилегающий угол (51) первой части, непосредственно примыкающей к отверстию (46), составляет от 90 ° до 180 °, а внешний прилегающий угол ( 44) второй части, смежной с первой, обычно составляет менее 60 °.

eurlex такого размера, чтобы площадь, ограниченная четырьмя нижними внешними углами, была не менее # м.

EurLex-2 — такого размера, чтобы площадь, ограниченная четырьмя нижними внешними углами, была не менее 7 м2;

EurLex-2- такого размера, чтобы площадь, ограниченная четырьмя нижними внешними углами, была не менее 7 м2.

Giga-fren Существует удивительно сильная корреляция между структурой циклопропанона и реакционной способностью, при этом основным структурным фактором являются внешние углы циклопропаноновых заместителей.

WikiMatrixСумма внешних углов многоугольника равна одному повороту.

EurLex-2 — такого размера, чтобы площадь, ограниченная четырьмя нижними внешними углами, была не менее 7 м2;

EurLex-2 — такого размера, чтобы площадь, ограниченная четырьмя нижними внешними углами, составляла не менее 7 м $.

WikiMatrixTracing вокруг выпуклого n-угольника, угол, «повернутый» в углу, является внешним или внешним углом.

EurLex-2 такого размера, чтобы площадь, ограниченная четырьмя нижними внешними углами, была не менее 7 м2;

mea.gov.in Но есть определенные внешние углы, на которые следует обратить внимание и которые действительно вызывают беспокойство.

EurLex-2 — такого размера, чтобы площадь, ограниченная четырьмя нижними внешними углами, была не менее 7 м2.

Пружинник FOB с заклеенной лентой ETT поворачивался как единое целое в осевой плоскости на пять различных внешних углов (-90 °, -45 °, 0 °, + 45 °, + 90 °).

EurLex-2 Что касается внешнего ракурса, 22 октября 1999 г. Совет принял Решение, разрешающее Комиссии по вопросам, входящим в сферу компетенции Сообщества, начать переговоры в контексте Всемирной организации здравоохранения по Международной рамочной конвенции. по борьбе против табака и соответствующие протоколы.

Показаны страницы 1. Найдено 535 предложения с фразой external angle.Найдено за 13 мс.Накопители переводов создаются человеком, но выравниваются с помощью компьютера, что может вызвать ошибки. Найдено за 0 мс.Накопители переводов создаются человеком, но выравниваются с помощью компьютера, что может вызвать ошибки.Они поступают из многих источников и не проверяются. Имейте в виду.

внешний угол — это … Что такое внешний угол?

внешний угол лопатки — angulus lateralis scapulae… Медицинский словарь

внешний угол — это … Что такое внешний угол?

внешний угол лопатки — angulus lateralis scapulae… Медицинский словарь

Угол внешний: Внешний угол треугольника. Сумма внешних углов

Внешний угол треугольника. Сумма внешних углов

Сумма внешних углов

Внешний угол треугольника | Треугольники

Внешний угол — это… Что такое Внешний угол?

Внешний угол — это… Что такое Внешний угол?

Смотреть что такое «Внешний угол» в других словарях:

Книги

ВНЕШНИЙ УГОЛ — это… Что такое ВНЕШНИЙ УГОЛ?

внешний угол — это… Что такое внешний угол?

Внешний угол Википедия

Варианты определений

Связанные определения

Виды многоугольников и их свойства

Общие свойства

Теорема о сумме углов многоугольника

Число диагоналей

Площадь

Квадрируемость фигур

Вариации и обобщения

Примечания

Литература

Ссылки

внешний угол — это … Что такое внешний угол?

— определение — Английский

Примеры предложений с «внешним углом», память переводов

внешний угол — это … Что такое внешний угол?

внешний угол — это … Что такое внешний угол?

Добавить комментарий Отменить ответ